Question

12．在水平方向的匀强电场中的P点，有一电荷以v₀=$\sqrt{3}$m/s的初速度竖直向上抛，经过Q点时只具有水平方向的速度v=2m/s，从P点到Q点的过程中，克服重力做功3J，电场力做功4J，则（　　）

• A． 电荷为正电荷
• B． 其动能和电势能之和减少了3J
• C． mg与qE大小之比为$\sqrt{3}$：2
• D． PQ连线与水平方向的夹角为60°

Answer 1

分析 电场力做正功，不能确定质点带何种电荷；根据运动的分解，用平均速度求解出水平和竖直分位移之比，根据动能定理求解mg和qE之比；根据位移关系求解PQ连线与水平方向的夹角；根据能量守恒分析动能和电势能之和的变化量．

解答 解：A、由题意知，质点从P到Q电场力做正功，但不能判断质点的电性．故A错误．
B、从P点到Q点的过程中，克服重力做功3J，由重力势能增加3J，根据能量守恒定律可知，质点的重力势能、动能和电势能总和不变，所以质点的动能和电势能之和减少了3J，故B正确．
C、质点只受电场力和重力，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，设运动时间为t，水平和竖直分位移的大小分别为x和y，则得：
   x=$\frac{{v}_{x}}{2}t$，y=$\frac{{v}_{0}}{2}t$
则得：$\frac{x}{y}=\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$
根据动能定理得：
  水平方向有：qEx=$\frac{1}{2}{mv}_{x}^{2}$
  竖直方向有：-mgy=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：$\frac{mg}{qE}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故C正确．
D、设PQ连线与水平方向的夹角为α，则tanα=$\frac{y}{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}＜\sqrt{3}$，α＜60°，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键知道质点在竖直方向和水平方向上的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式和推论灵活求解．