Question

4．如图所示，长方形玻璃砖折射率为n=$\sqrt{2}$，其上下两表面平行，下表面镶有银反射面，一束单色光与界面的夹角θ=45°射到玻璃表面上，结果在玻璃砖右边竖直光屏上出现相距h=2.0cm的光点A和B．（图中未画出A、B ）．
（i）请在图中画出光路示意图；    
（ii）求玻璃砖的厚度d．

Answer 1

分析 光线斜射在表面镀反射膜的平行玻璃砖，反射光线在竖直光屏上出现光点A，而折射光线经反射后再折射在竖直光屏上出现光点B，根据光学的几何关系可由AB两点间距确定CE间距，再由折射定律，得出折射角，最终算出玻璃砖的厚度．

解答 解：（i）画出光路图如图．
（ii）设第一次折射时折射角为θ₁，则有
 n=$\frac{sin（90°-θ）}{sin{θ}_{1}}$=$\frac{sin45°}{sin{θ}_{1}}$
代入解得 θ₁=30°
设第二次折射时折射角为α，则有$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{1}{n}$
解得θ₂=45°
由几何知识得：h=2dtanθ₁，可知AC与BE平行．
则 d=$\frac{h}{2tan{θ}_{1}}$=$\sqrt{3}$cm
答：
（i）画出光路示意图如图；
（ii）玻璃砖的厚度为$\sqrt{3}$cm．

点评 此题是两次折射的问题，要根据折射定律和反射定律作出光路图．根据光路可逆原理和光的反射定律可以推导出AC与BE平行．