Question

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2πrad/s，外电路电阻R=4Ω．求：
（1）由中性面（线圈平面与磁感线垂直）开始计时，感应电动势瞬时值表达式；
（2）由中性面转过30°角时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角的过程中通过线框截面的电荷量多大；
（4）交流电压表的示数；
（5）转动一周外力所做的功．

Answer 1

分析：（1）先根据Em=NBωS求出最大值，写出由中性面（线圈平面与磁感线垂直）开始计时的表达式
（2）依据电动势的瞬时表达式，再带入数据求得瞬时值；
（3）利用法拉第电磁感应定律，求出平均感应电动势，再求出平均电流，而后求出通过线框截面的电荷量；
（4）电压表测量的是电阻R的电压，根据闭合电路欧姆定律即可求解．
（5）通过最大值求出有效值，再由焦耳定律求出热量，从而由能量守恒可求出转动一周外力做的功

解答：解：（1）交流电感应电动势最大值为E_m=nBSω=3.14V        
从中性面计时，表达式为：e=E_msinωt=3.14sin2лtV  
（2）将2πt=30°代入e=3.14sin2лtV 得：
e=E_msin30°=1.57V        
（3）平均感应电动势：E=

n△?

△t

=2.6V；    
平均电流：I=

E

R+r

=0.52A       
通过线框截面的电荷量：q=It=0.087c              
（4）交流电压表的示数为有效值，根据闭合电路欧姆定律得：U=

1

2

×

Em

R+r

R=1.78V；      
（5）由能量守恒可求出转动一周外力做的功等于此段时间内产生的电热，故有：
W=

U2

R+r

t=

E 2 m

2(R+r)

t=0.99J． 
答：（1）由中性面开始计时，感应电动势瞬时值表达式e=3.14sin2лtV；
（2）由中性面转过30°角时的瞬时感应电动势2.6V；
（3）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角的过程中通过线框截面的电荷量0.087C；
（4）交流电压表的示数1.78V；
（5）转动一周外力所做的功0.99J．

点评：本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．