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（2012?延庆县一模）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边质量为m，其它三边的质量不计．金属框的总电阻为R，cd边上装有固定的水平轴．现在将金属框从水平位置由静止释放，不计一切摩擦，金属框经时间t恰好通过竖直位置a′b′cd．求：（1）在图中标出ab通过最低位置时，金属框中感应电流方向．
（2）求在时间t内金属框中的平均感应电动势．
（3）若在时间t内，金属框中产生的焦耳热为Q，求ab边通过最低位置时受到的安培力．
分析：（1）根据右手定则判断产生的感应电流方向．
（2）根据法拉第电磁感应定律
=
求解．
（3）正方形刚性金属框的重力势能转化为动能和金属框中产生的焦耳热，根据能量转化和守恒定律求出速度大小．
根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再求出感应电流和安培力．
（2）根据法拉第电磁感应定律
. |
| E |
| △Φ |
| △t |
（3）正方形刚性金属框的重力势能转化为动能和金属框中产生的焦耳热，根据能量转化和守恒定律求出速度大小．
根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再求出感应电流和安培力．
解答：解：（1）ab通过最低位置时，磁场方向竖直向下，ab运动方向向左，
由右手定则判定：金属框中感应电流方向是dcb′a′d
（2）根据法拉第电磁感应定律：
=
=
（3）正方形刚性金属框的重力势能转化为动能和金属框中产生的焦耳热，根据能量转化和守恒定律有
mgL=Q+
mv2
v=
感应电动势E=BLv
瞬时电流的大小为I=
ab边所受安培力的大小为 F=BIL=
?
方向：水平向右
答：（1）金属框中感应电流方向是dcb′a′d．
（2）在时间t内金属框中的平均感应电动势是
．
（3）若在时间t内，金属框中产生的焦耳热为Q，ab边通过最低位置时受到的安培力大小是
?
，方向：水平向右．
由右手定则判定：金属框中感应电流方向是dcb′a′d
（2）根据法拉第电磁感应定律：
. |
| E |
| △Φ |
| △t |
| BL2 |
| t |
（3）正方形刚性金属框的重力势能转化为动能和金属框中产生的焦耳热，根据能量转化和守恒定律有
mgL=Q+
| 1 |
| 2 |
v=
| 2(mgL-Q)/m |
感应电动势E=BLv
瞬时电流的大小为I=
| BLv |
| R |
ab边所受安培力的大小为 F=BIL=
| B2L2 |
| R |
|
方向：水平向右
答：（1）金属框中感应电流方向是dcb′a′d．
（2）在时间t内金属框中的平均感应电动势是
| BL2 |
| t |
（3）若在时间t内，金属框中产生的焦耳热为Q，ab边通过最低位置时受到的安培力大小是
| B2L2 |
| R |
|
点评：本题是电磁感应、电路的综合，关键要掌握右手定则和法拉第电磁感应定律的应用．
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