Question

10．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内，有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域ab边的中点O处垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v的带电粒子．已知带电粒子的质量为m，电量为q，ad边长为L，重力影响忽略．试求粒子能从ab边射出磁场的v的范围．

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，当其轨迹恰好与ab边相切时，轨迹半径最小，对应的速度最小．当其轨迹恰好与cd边相切时，轨迹半径最大，对应的速度最大，由几何知识求出，再牛顿定律求出速度的范围．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
设圆心在O₁处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v₁，则r₁+r₁sinθ=$\frac{L}{2}$，
将r₁=$\frac{m{v}_{1}}{qB}$代入上式可得：v₁=$\frac{qBL}{3m}$，
 同理，设圆心在O₂处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v₂，则：r₂-r₂sinθ=$\frac{L}{2}$，
将r₂=$\frac{m{v}_{2}}{qB}$代入上式可得：v₂=$\frac{qBL}{m}$，
所以粒子能从ab边上射出磁场的v₀应满足：$\frac{qBL}{3m}$≤v≤$\frac{qBL}{m}$．
答：粒子能从ab边射出磁场的v的范围是：$\frac{qBL}{3m}$≤v≤$\frac{qBL}{m}$．

点评 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是
  1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
  2、找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系．
  3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律．