题目内容
如图（1）所示为示波器的部分构造．真空室中电极 K 连续不断的发射电子（初速不计），经过电压为U0 的加速电场后，由A小孔 f 沿水平金属板 A、B 间的中心轴线射入板间，板 k f 长为 l，两板相距 d，电子穿过两板后，打在荧光屏 上，屏到两板边缘的距离为 L，屏上的中点为 O，屏上 a、b 两点到点 O 的距离均为 s．若在 A、B 两板间加上变化的电压，在每个电子通过极板的极短时间内，电场可视作恒定的．现要求 t=0 时，进入两板间的电子出偏转电场后打在屏上的 a 点，然后经时间T 亮点匀速上移到 b 点，在屏上形成一条竖直亮线．电子的电量为 e，质量为 m．（1）求 A、B 间电压的最大值．
（2）推导出加在 A、B 两板间的电压UBA 与 t 的关系式．
（3）在图（2）中画出 0-T 内的UBA-t 图象示意图．
分析：（1）电子经加速电场加速，进入偏转电场，做类平抛运动，出电场做匀速直线运动，根据运动学公式结合电子从偏转电场射出，不论U多大，电子都好像从偏转电场的中心O′射出，通过几何关系求出偏转电压与最终偏移量的关系．
（2）求t=0进入两板间的电子打在屏上的b点，然后在时间T内亮点匀速上移到a点，求出电子在屏上的偏移量与时间的关系，从而结合第（1）问中的结论求出U与时间的关系．
（3）根据U与t的关系式作出U-t图象．
（2）求t=0进入两板间的电子打在屏上的b点，然后在时间T内亮点匀速上移到a点，求出电子在屏上的偏移量与时间的关系，从而结合第（1）问中的结论求出U与时间的关系．
（3）根据U与t的关系式作出U-t图象．
解答：
解：（1）设电子经U0加速后的速度为v0，根据动能定理得：
eU0=
m
①
设电子偏转飞出电场与水平方向的夹角为φ．
在偏转电场中，场强E=
加速度a=
=
②
运动时间为 t1=
③
偏转位移y1=
a
④
tanφ=
=
．⑤
联立得：y1=
，⑥
tanφ=
．⑦
又tanφ=
，得x=
所以电子从偏转电场射出，不论U多大，电子都好像从偏转电场的中心O′射出．如图，由几何关系得：
=
⑧
得y=
=
⑨
取y=
，得A、B间电压的最大值UAB=
⑩
（2）亮点匀速上移的速度为 v=
（11）
由⑨得：UAB=
（
s-vt）=
（
s-
t） （12）．
（3）由上式（12）得，如图所示UBA-t 图象示意图如图所示．其中UAB=
．
答：
（1）AB两板间所加电压的最大值为
．
（2）加在AB两板间电压U与时间t（0≤t≤T）的关系式为UAB=
（
s-
t）．
（3）如图所示UBA-t 图象示意图如图所示．其中UAB=
．
解：（1）设电子经U0加速后的速度为v0，根据动能定理得：eU0=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
设电子偏转飞出电场与水平方向的夹角为φ．
在偏转电场中，场强E=
| U |
| d |
加速度a=
| eE |
| m |
| eU |
| md |
运动时间为 t1=
| l |
| v0 |
偏转位移y1=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
tanφ=
| vy |
| v0 |
| at |
| v0 |
联立得：y1=
| Ul2 |
| 4dU0 |
tanφ=
| Ul |
| 2dU0 |
又tanφ=
| y1 |
| x |
| l |
| 2 |
所以电子从偏转电场射出，不论U多大，电子都好像从偏转电场的中心O′射出．如图，由几何关系得：
| y |
| y1 |
| L+0.5l |
| 0.5l |
得y=
| (2L+l)y1 |
| l |
| (2L+l)Ul |
| 4dU0 |
取y=
| s |
| 2 |
| 2dU0s |
| (2L+l)l |
（2）亮点匀速上移的速度为 v=
| s |
| T |
由⑨得：UAB=
| 4dU0 |
| (2L+l)l |
| 1 |
| 2 |
| 4dU0 |
| (2L+l)l |
| 1 |
| 2 |
| s |
| T |
（3）由上式（12）得，如图所示UBA-t 图象示意图如图所示．其中UAB=
| 2dU0s |
| (2L+l)l |
答：
（1）AB两板间所加电压的最大值为
| 2dU0s |
| (2L+l)l |
（2）加在AB两板间电压U与时间t（0≤t≤T）的关系式为UAB=
| 4dU0 |
| (2L+l)l |
| 1 |
| 2 |
| s |
| T |
（3）如图所示UBA-t 图象示意图如图所示．其中UAB=
| 2dU0s |
| (2L+l)l |
点评：解决本题的关键理清电子在整个过程中的运动情况，运用运动学公式结合牛顿第二定律求出偏移量，通过偏移量与偏转电压的关系，得出U与t的关系式．
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