Question

2．飞机若仅依靠自身喷气式发动机产生的推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离，他的设计思想如下：如图所示，航空母舰的水平跑道总长l=180m，其中电磁弹射器是一种长度为l₁=120m的直线电机，这种直线电机从头至尾可以提供一个恒定的牵引力F_牵，一架质量为m=2.0×10⁴kg的飞机，其喷飞式发动机可以提供恒定的推力F_推=1.2×10⁵N．假设飞机整个过程所受的平均阻力为飞机重力的0.2倍．飞机离舰起飞的速度v=100m/s，航母处于静止状态，飞机可视为质量恒定的质点．请你求出（计算结果均保留二位有效数字）：
（1）飞机离开电磁弹射区后的加速度大小
（2）电磁弹射器的牵引力F_牵的大小
（3）电磁弹射器输出效率可以达到80%，则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗多少能量．

Answer 1

分析 （1）飞机在后一阶段，在发动机的推力F_推和阻力的作用下匀加速运动，根据牛顿第二定律求解加速度大小；
（2）飞机运动过程中，推力和牵引力对飞机做正功，阻力对飞机做负功，根据动能定理计算牵引力F_牵的大小；
（3）根据牵引力做功，结合输出效率求出消耗的能量．

解答 解：（1）在电磁弹射区外，由牛顿第二定律得：F_推-0.2mg=ma
解得   a=4.0m/s²
（2）由动能定理得：F_牵l₁+F_推l-0.2mgl=$\frac{1}{2}$mv²，
解得  F_牵=7.1×10⁵N
（3）电磁弹射器对飞机做的功为  $W={F_牵}{l_1}=8.5×{10^7}$J
则其消耗的能量 $E=\frac{W}{0.8}=1.1×{10^8}$
答：（1）飞机在后一阶段的加速度大小为4m/s²．
（2）电磁弹射器的牵引力F_牵的大小为7.1×10⁵N．
（3）电磁弹射器输出效率可以达到80%，则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗1.1×10⁸J的能量．

点评 本题是牛顿运动定律和运动学规律的结合，是动力学的基本问题，关键是求解加速度，加速度是联系力学和运动学的桥梁．