Question

10．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4s后速度达到20m/s，然后匀速运动了10s，接着经5s匀减速运动后静止．（可用图象法解）求：
（1）质点在加速运动阶段和减速阶段的加速度为？
（2）质点在整个过程的平均速度是多大？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的加速度的定义式：a=$\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}$，分别求出加速阶段的加速度和减速阶段的加速度的大小，
（2）画出v-t图象，求出v-t图象与时间轴所包围的面积，得到总位移，总位移与总时间之比即为在整个过程的平均速度．

解答 解：（1）质点在加速阶段的加速度${a}_{1}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}=\frac{20-0}{4}m/{s}_{\;}^{2}=5m/{s}_{\;}^{2}$
减速阶段的加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}=\frac{0-20}{5}m/{s}_{\;}^{2}=-4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）画出质点运动的v-t图象如图所示

质点在整个过程的位移等于v-t图象所包围的面积$x=\frac{（10+19）}{2}×20=290m$
整个过程的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{290}{19}=15.26m/s$
答：（1）质点在加速运动阶段的加速度为$5m/{s}_{\;}^{2}$和减速阶段的加速度为$-4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）质点在整个过程的平均速度是$15.26m/{s}_{\;}^{2}$

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，注意速度时间图象的面积表示位移，斜率反映加速度的大小和方向．