Question

4．已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，一人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动，椭圆轨道远地点与地心的距离为4R，则（　　）

• A． 卫星在远地点时加速度为$\frac{g}{16}$
• B． 卫星经过远地点时速度大于$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$
• C． 卫星经过远地点时速度等于$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$
• D． 卫星经过远地点时速度小于$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 万有引力定律提供卫星的加速度，将万有引力定律与牛顿第二定律结合即可求出卫星在远地点时加速度；
求出做匀速圆周运动的半径为4R的卫星的线速度，与在椭圆轨道的远地点的速度比较即可．

解答 解：A、设地球的质量为M，地球表面的物体受到的重力近似等于万有引力，则：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$  ①
卫星在远地点时万有引力提供加速度，则：$\frac{GMm}{（4R）^{2}}=ma$  ②
联立①②得加速度为：a=$\frac{g}{16}$．故A正确；
B、设有一绕地球做匀速圆周运动的卫星的半径为4R，则：$\frac{GMm′}{{（4R）}^{2}}=m′\frac{{v}^{2}}{4R}$
联立①③得：$v=\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
由于在椭圆轨道上运动的卫星在远地点时，做向心运动，则：$\frac{GMm}{{（4R）}^{2}}＞m\frac{{v}_{0}^{2}}{4R}$
所以v₀＜v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$．故BC错误，D正确．
故选：AD

点评 该题考查人造卫星的应用，在解答的过程中，要注意的是该题只是让我们比较卫星经过远地点时速度与$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$之间的关系，不需要计算出具体的结果，所以将在椭圆轨道的卫星的线速度与半径为4R的圆轨道上的卫星的线速度比较是最好的解答的方法．