题目内容
16．
如图所示，竖直平面内有一轨道ABC，其中AB部分光滑且水平，BC部分是半径为R的半圆，直径BC沿竖直方向．一个质量为m的小球穿在AB杆上，紧靠着一个被压缩的弹簧从A点由静止释放．在弹力作用下小球获得某一向右速度，脱离弹簧后经过B点，之后沿半圆轨道BC运动．到达C点时，小球对轨道恰无作用力，已知弹簧开始时的弹性势能为3mgR，求：（1）小球到达C点时速度的大小．
（2）小球运动到圆轨道的B点时受到轨道作用力的大小．
（3）小球从B点运动至C点克服阻力做的功．
分析 （1）小球到达C点，对轨道恰无作用力，说明重力提供向心力，由向心力公式求解；
（2）弹簧开始时的弹性势能为3mgR，且AB部分光滑且水平，小球到达B点时弹性势能完全转化为小球的动能，由能量守恒可求小球运动到B点时的速度，再由向心力公式及牛顿第三定律求小球运动到圆轨道的B点时受到轨道作用力的大小；
（3）根据动能定理求小球从B点运动至C点克服阻力做的功．
解答 解：（1）小球到达C点，对轨道恰无作用力，重力提供向心力，则有：
$mg=\frac{{{mv}_{C}}^{2}}{R}$…（1）
解之得，${v}_{C}=\sqrt{gR}$
（2）小球到达B点时弹性势能完全转化为小球的动能，则有：
$3mgR=\frac{1}{2}{{mv}_{B}}^{2}$…（2）
小球运动到圆轨道的B点时，重力和支持力的合力提供向心力，则：
${F}_{N}-mg=\frac{{{mv}_{B}}^{2}}{R}$…（3）
根据牛顿第三定律知轨道对小球的作用力：
FN′=FN…（4）
以上（2）（3）（4）式联立解之得，
FN′=7mg…（5）
（3）根据动能定理，小球从B点运动至C点克服阻力做的功：
$-w-mg•2R=\frac{1}{2}{{mv}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}{{mv}_{B}}^{2}$…（6）
由（1）（2）（6）联立解之得，
$w=\frac{1}{2}mgR$
答：
（1）小球到达C点时速度的大小$\sqrt{gR}$；
（2）小球运动到圆轨道的B点时受到轨道作用力的大小7mg；
（3）小球从B点运动至C点克服阻力做的功$\frac{1}{2}mgR$．
点评 本题解题的关键是分清小球的运动过程，抓住临界点的条件，结合向心力公式，能的转化与守恒及动能定理等知识求解．
新思维假期作业暑假吉林大学出版社系列答案
蓝天教育暑假优化学习系列答案| A． | 7N | B． | 5N | C． | 2N | D． | 1N |
| A． | 电场强度为零的点，正检验电荷受力不一定为零 | |
| B． | 电场强度处处相等的区域内，同一检验电荷受力一定处处相等 | |
| C． | 通电导线在磁场中某处不受磁场力作用，则该处的磁感应强度一定为零 | |
| D． | 由$B=\frac{F}{IL}$可知，B与F成正比，与IL成反比 |
中国古代对许多自然现象有深刻认识，唐人张志和在《玄真子•涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”．从物理学的角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的，如图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b是两种不同频率的单色光，则两光（ ）| A． | 在同种玻璃中传播，a光的传播速度一定大于b光 | |
| B． | 以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，a光侧移量大 | |
| C． | 分别用a、b光在实验室同一个双缝干涉装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距 | |
| D． | 以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是b光 |
如图所示，竖直平面内一与水平方向夹角θ=53°的杆上套一铁环，铁环质量为2m、直径略大于杆的截面直径；水平轻绳一端连在铁环上，一端连在质量为m的小球上，小球受到的恒力F与杆平行，铁环和小球都处于静止状态，重力加速度为g．求：| A． | 第2s内的位移是14m | |
| B． | 第2s末的速度是7m/s | |
| C． | 任意两个连续2s内的位移之差均为4m | |
| D． | 任意1s内的速度变化量均为4m/s |
如图所示，小车沿水平方向运动，挂在小车顶部的物体，其悬线与竖直方向有一夹角，且物体相对于小车静止，对于小车的运动情况，下列说法正确的是（ ）| A． | 小车可能向左做匀加速运动 | B． | 小车一定向右运动 | ||
| C． | 小车一定有向右的加速度 | D． | 小车一定有向左的加速度 |
| A． | 路程增加、时间增加 | B． | 路程增加、时间缩短 | ||
| C． | 路程增加、时间不变 | D． | 路程、时间均不变 |