Question

8．一小物块做直线运动的位移x随时间t的变化关系为x=3t+2t²（x、t的单位分别为m、s），则该物块（　　）

• A． 第2s内的位移是14m
• B． 第2s末的速度是7m/s
• C． 任意两个连续2s内的位移之差均为4m
• D． 任意1s内的速度变化量均为4m/s

Answer 1

分析 将此质点沿直线运动的位移随时间的变化关系式x=3t+2t²，与匀变速直线运动的位移-时间关系式进行比对，确定初速度、加速度，再分析物体的运动性质．

解答 解：由题，此质点沿直线运动的位移随时间的变化关系式x=3t+2t²，匀变速直线运动的位移-时间关系式为x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，两式相比较，得到物体的初速度为v₀=3m/s，加速度a=4m/s²，保持不变，说明物体做匀加速直线运动．
A、第2s内的位移：s₂=x₂-x₁=（3×2+2×2²）-（3×1+2×1²）=9m，故A错误；
B、第2s末的速度是：v₂=v₀+at₂=3+4×2=11m/s，故B错误；
C、任意两个连续2s内的位移之差：△x=aT²=4×2²=16m，故C错误；
D、任意1s内的速度变化量：△v=aT=4m/s²×1s=4m/s，故D正确；
故选：D

点评 本题常见的题型，关键掌握位移公式，也可以运用数学知识两次求导数，得到物体的加速度，判断物体的运动性质．