Question

16．在半径为R的圆内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B=kt+B₀（B₀及k均为常量且k＞0），在磁场内有一个圆内接的正方形均匀导线框，总电阻为R₀，在上、下两边的中点a、b引出两根导线，其电路如图所示，R₁为定值电阻，其阻值为$\frac{{R}_{0}}{2}$，R₂为滑动变阻器，其最大阻值为R₀，滑片置于变阻器的中点：为理想电压表，平行板电容器的电容为C；L为灯泡，其电阻为R₀，若不考虑正方形导线框的形变，则（　　）

• A． 若电压表的实数为U，则电源电动势为2U
• B． a、b两点之间的电压为U_ab=$\frac{9}{7}$kR²
• C． 若滑片P位置不变，则灯泡的功率为$\frac{64{k}^{2}{R}^{4}}{49{R}_{0}}$
• D． 若滑片P位置不变，则电容器极板上的电荷量$\frac{4}{7}$kCR²

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律，求得感应电动势大小，再结合闭合电路欧姆定律，求得感应电流，及由串并联电阻的特征，即可求解ABC选项，最后根据Q=CU，即可求解电容器的电荷量．

解答 解：A、由题意可知，外电阻R=$\frac{\frac{{R}_{0}}{2}{R}_{0}}{\frac{{R}_{0}}{2}+{R}_{0}}$=$\frac{{R}_{0}}{3}$，而内阻r=$\frac{\frac{{R}_{0}}{2}}{2}$=$\frac{{R}_{0}}{4}$；若电压表的示数为U，则电源电动势为$\frac{7}{4}U$，故A错误；
B、根据法拉第电磁感应定律，则有：E=$\frac{△B}{△t}S$=k（$\sqrt{2}R$）²=2kR²；那么a、b两点之间的电压为U_ab=$\frac{E}{R+r}R$=$\frac{2k{R}^{2}}{\frac{7}{12}{R}_{0}}×\frac{{R}_{0}}{3}$=$\frac{8}{7}$kR²，故B错误；
C、若滑片P位置不变，则灯泡的功率为P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{64{k}^{2}{R}^{4}}{49{R}_{0}}$，故C正确；
D、若滑片P位置不变，则电容器极板上的电荷量Q=CU=$\frac{8}{7}$kCR²，故D错误；
故选：C．

点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握求解a、b两点之间的电压方法，注意电容器的电量表达式，及功率的公式．