Question

5．已知氢原子处于基态时，原子的能量为E₁=-13.6eV，（常量：电子电量e=1.6×10^-19C，普朗克常数h=6.626196×10^-34J•s）问：
（1）一群氢原子在n=4的定态时，放出最小频率的光频率是多少？
（2）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射此原子？

Answer 1

分析 任意两个能级间产生一次跃迁，发出一种频率的光子，氢原子在这些能级之间跃迁所辐射的光子的频率最多共产生6种频率不同的光子．根据玻尔理论△E=E_m-E_n（m＞n）分析，哪种跃迁所发出的光子能量最小，频率就最小．使基态氢原子电离，照射光的能量至少等于电离能E=E_∞-E₁，再求出频率．

解答 解：（1）根据C${\;}_{4}^{2}$=6，知氢原子在n=4的定态时发出6种频率的光．根据玻尔理论△E=E_m-E_n（m＞n）分析得知，氢原子从n=4跃迁到n=3能级时放出的光子频率最小，则有：E₄-E₃=hγ
得：γ=$\frac{{E}_{4}-{E}_{3}}{h}$=$\frac{（-0.85-（-1.51））×1.6×1{0}^{-19}}{6.63×1{0}^{-34}}$Hz=1.6×10¹⁴Hz
（2）欲使氢原子电离，即将电子移到离核无穷远处，此时E_∞=0，
由能量守恒有：使基态氢原子电离，照射光的能量至少等于电离能为：E=E_∞-E₁=-E₁，
又E=hγ′
代入解得：γ′=$\frac{13.6×1.6×1{0}^{-19}}{6.63×1{0}^{-34}}$=3.28×10¹⁵Hz
答：（1）氢原子在n=4的定态时，可放出6种频率的光，其中最小频率等于1.6×10¹⁴Hz．
（2）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用3.28×10¹⁵Hz频率的电磁波照射此原子．

点评 本题考查对玻尔理论的理解和应用能力．氢原子的电离能等于|E_n|．知道能级间跃迁放出或吸收光子的能量满足hγ=E_m-E_n