题目内容
11．如图甲所示，一长为12m的粗糙水平轨道与一半径为R的竖直放置的光滑半圆环在B点相连．质量M=1kg的物体从A端在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面由静止开始向右运动，物体受的拉力F、摩擦力Ff与位移关系如图乙所示．（g取10m/s2）
求：（1）物体与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（2）物体到达B点时的速度大小；
（3）圆环的半径R为多大时，物体刚好能通过最高点C．
分析 （1）根据滑动摩擦力的计算公式：Ff=μFN，变形后即可求出动摩擦因数；
（2）物体在A到B的过程中拉力与摩擦力做功，由动能定理即可求出到达B时的速度；
（3）根据物体过最高点的条件，结合机械能守恒定律即可求出．
解答 解：（1）物体受到的摩擦力：Ff=μFN．所以：
$μ=\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}=\frac{{F}_{f}}{mg}=\frac{2}{1×10}=0.2$
（2）物体在A到B的过程中拉力与摩擦力做功，由动能定理得：
$F{x}_{1}-{F}_{f}{x}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据整理得：${v}_{B}=6\sqrt{2}$m/s
（3）设圆的半径为R，则到达最高点的速度vC，恰好过最高点，则：$mg=\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$
B到C的过程中：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
整理得：$R=\frac{{v}_{B}^{2}}{5g}=\frac{72}{5×10}=1.44$m
答：（1）物体与水平轨道间的动摩擦因数μ是0.2；
（2）物体到达B点时的速度大小是$6\sqrt{2}$m/s；
（3）圆环的半径R为1.44m时，物体刚好能通过最高点C．
点评 本题为竖直平面内的圆周运动与动能定理的综合应用，解题的关键在于对过程和状态的把握，对于动能定理，要灵活选择研究的过程，可分段，也整个过程列式．
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20．
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如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星从控制点开始沿撞月轨道在撞击点成功撞月，假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，根据以上信息，可以求出（ ）| A． | 月球的质量 | B． | 地球的质量 | ||
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满偏；③合上S2，调节R1使
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