Question

2．如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为37°．现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ为0.25．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小球运动的加速度a₁；
（2）若F作用1s后撤去，小球上滑至最高点距A点的距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出小球在拉力作用下的加速度大小．
（2）根据运动学公式求出1s末和1s内的位移，结合牛顿第二定律求出撤去拉力F后的加速度大小，结合速度位移公式求出匀减速运动的位移，从而得出小球上滑至最高点距离A点的距离．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得Fsinθ-mgsinθ-μF_N=ma₁，
F_N=Fcosθ-mgcosθ
代入数据解得a₁=4m/s²                               
（2）F作用1s末的速度：v=a₁t₁=4×1m/s=4m/s          
根据位移时间公式得，${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×1m=2m$，
F撤去后向上匀减速运动：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，代入数据解得${a}_{2}=8m/{s}^{2}$．
根据速度位移公式${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{16}{2×8}m=1m$，
则x=x₁+x₂=2+1m=3m．
答：（1）小球运动的加速度为4m/s²；
（2）若F作用1s后撤去，小球上滑至最高点距A点的距离为3m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，通过牛顿第二定律求出匀加速和匀减速运动的加速度大小是关键，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．