Question

3．与水平面成倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，如图所示，今测得AB：BC：CD=5：3：1，由此可判断（　　）

• A． A、B、C处三个小球运动位移之比3：2：1
• B． A、B、C处三个小球运动时间之比为3：2：1
• C． A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为3：2：1
• D． A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3：2：1

Answer 1

分析 根据三个小球的位移之比得出三个小球平抛运动的高度之比和水平位移之比，根据位移时间公式求出运动的时间之比，根据时间和水平位移之比求出初速度之比．抓住某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，分析落在斜面上的速度方向与初速度方向夹角的关系．

解答 解：A、因为AB：BC：CD=5：3：1，三个小球均落在D点，则三个小球的位移之比为s_AD：s_BD：s_CD=9：4：1，故A错误．
B、三个小球平抛运动的位移之比为9：4：1，则竖直方向上的高度之比为9：4：1，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知A、B、C处三个小球运动时间之比为3：2：1，故B正确．
C、平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为小球均落在斜面上，位移与水平方向的夹角不变，则速度与水平方向的夹角不变，故C错误．
D、因为平抛运动的水平位移之比为9：4：1，时间之比为3：2：1，可知三个小球的初速度之比为3：2：1，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．