Question

7．如图所示，光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，固定在同一个竖直面内．将一只质量为m的小球由圆弧轨道上离水平面某一高度处无初速释放．为使小球在沿圆轨道运动时始终不离开轨道，这个高度h的取值范围如何？

Answer 1

分析 由竖直平面内的圆周运动的临界条件可求得最高点的速度，再由机械能守恒定律可求得h的高度，注意若h≤R时，小球会在圆轨道圆心一下来回运动，也不脱离轨道，据此求出h的范围．

解答 解：小球可能做完整的圆周运动，刚好不脱离圆轨时，在圆轨道最高点重力提供向心力：mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，
由机械能守恒得：mgh-mg•2r=$\frac{1}{2}$mv²
解得：h=2.5r，
也可能不超过与圆心等高处，由机械能守恒得：
mgh=mg•r 
得：h=r，
综上得为使小球在沿圆轨道运动时始终不离开轨道，h的范围为：h≤r或h≥2.5r．
答：为使小球在沿圆轨道运动时始终不离开轨道，h的范围为：h≤r或h≥2.5r．

点评 本题考查机械能守恒定律及向心力公式的应用，要注意明确竖直平面内做圆周运动时，刚好不脱离圆轨时，在圆轨道最高点重力提供向心力．