Question

5．如图所示，$\frac{1}{4}$圆周的柱状玻璃砖横截面为AOB，O为圆心，半径为R．一束单色光MN垂直于OA面从N点射入玻璃砖，ON=$\frac{\sqrt{10}}{5}$R时，光恰不能从AB折射出来．已知光在真空中的速度为c，不考虑光在OB面的反射．求
①该束光在玻璃砖中的折射率；
②该束光在玻璃砖中传播的时间．

Answer 1

分析 ①光恰不能从AB折射出来，说明光线在AB弧面上刚好发生了全反射，入射角等于临界角C，由几何知识求出临界角C，再由公式sinC=$\frac{1}{n}$求折射率．
②由几何知识求出该束光在玻璃砖中传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求该束光在玻璃砖中传播的速度，从而求得传播时间．

解答 解：①光恰不能从AB折射出来，则光线在AB弧面上刚好发生了全反射，入射角等于临界角C，如图．
由几何知识得：sinC=$\frac{ON}{R}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$
由公式sinC=$\frac{1}{n}$得：
 n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$
②由数学知识得 cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{\sqrt{15}}{5}$，sin2C=2sinCcosC=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$
由几何知识可得该束光在玻璃砖中传播的距离 s=RcosC+$\frac{ON}{sin2C}$
该束光在玻璃砖中传播的速度为v=$\frac{c}{n}$
传播时间为 t=$\frac{s}{v}$
联立解得 t=$\frac{11\sqrt{6}R}{12c}$
答：
①该束光在玻璃砖中的折射率是$\frac{\sqrt{10}}{2}$；
②该束光在玻璃砖中传播的时间是$\frac{11\sqrt{6}R}{12c}$．

点评 本题是几何光学问题，画面出光路图是解题的基础，关键要掌握全反射条件和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．