Question

20．一般的平面镜都是在玻璃的后表面镀银而成．如图所示，点光源S到玻璃前表面的距离为d₁，平面镜厚度为d₂，玻璃折射率为n，SS′与镜面垂直．
（i）求光以入射角α射入玻璃表面，经镀银面第一次反射后，出射光线的反向延长线与虚线SS′的交点到玻璃前表面的距离；
（ii）从点光源S发出的光要经过玻璃前表面和镀银面多次反射，会生成多个像，其中第一次被镀银面反射所生成的像（主像）最明亮．求沿虚线SS′方向看到的点光源S的主像到玻璃前表面的距离．

Answer 1

分析 （i）根据光折射定律作出光路图，由折射定律求A处的折射角，由几何关系和光的反射定律求解．
（ii）根据上题的结果，当α=0时，即为所求距离．

解答 解：（i）光路如图所示，设在A处的折射角为β，由折射定律：$n=\frac{sinα}{sinβ}$，
由光的反射及几何关系：AC=2d₂tanβ，
由几何关系：DA=d₁tanα，
设出射光线的反向延长线与虚线SS′的交点为S₁，则：$D{S_1}=\frac{CD}{tanα}$，

联立解得：$D{S_1}={d_1}+\frac{{2{d_2}cosα}}{{\sqrt{{n^2}-{{sin}^2}α}}}$．
（ ii）上式中，当α=0时，所求距离：$D{S_1}={d_1}+\frac{{2{d_2}}}{n}$．
答：（i）出射光线的反向延长线与虚线SS′的交点到玻璃前表面的距离为${d}_{1}+\frac{2{d}_{2}cosα}{\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}α}}$；
（ii）沿虚线SS′方向看到的点光源S的主像到玻璃前表面的距离为${d}_{1}+\frac{2{d}_{2}}{n}$．

点评 解决本题的关键要掌握光的反射定律，利用平面镜成像的原理来分析像的位置规律，结合几何知识研究这类问题．