Question

10．如图，密闭气缸两侧与一U形管的两端相连，气缸壁导热；U形管内盛有密度为ρ=7.5×10²kg/m³的液体．一活塞将气缸分成左、右两个气室，开始时，左气室的体积是右气室的体积的一半，气体的压强均为P₀=4.5×10³Pa．外界温度保持不变．缓慢向右拉活塞使U形管两侧液面的高度差h=40cm，求此时左、右两气室的体积之比，取重力加速度大小g=10m/s²，U形管中气体的体积和活塞拉杆的体积忽略不计．

Answer 1

分析 对左右两部分气体分别运用玻意耳定律列式，由力的平衡找出压强关系，由几何关系找出体积关系．

解答 解：设初始状态时气缸左气室的体积为V₀₁，右气室的体积为V₀₂；当活塞至气缸中某位置时，左、右气室的压强分别为p₁、p₂，体积分别为V₁、V₂，由玻意耳定律得
p₀V₀₁=p₁V₁①
p₀V₀₂=p₂V₂②
依题意有
V₀₁+V₀₂=V₁+V₂③
由力的平衡条件有
p₂-p₁=ρgh④
${V}_{01}^{\;}=\frac{1}{2}{V}_{02}^{\;}$⑤
联立①②③④⑤式，并代入题给数据得
$2{V}_{1}^{2}+3{V}_{01}^{\;}{V}_{1}^{\;}=9{V}_{01}^{2}$⑥
由此解得
${V}_{1}^{\;}=\frac{3}{2}{V}_{01}^{\;}$（另一解不合题意，舍去）⑦
${V}_{01}^{\;}+{V}_{02}^{\;}={V}_{1}^{\;}+{V}_{2}^{\;}$
得${V}_{2}^{\;}=\frac{3}{2}{V}_{01}^{\;}$⑧
V₁：V₂=1：1⑨
答：此时左、右两气室的体积之比1：1

点评 本题考查气体实验定律的应用，关键是确定状态参量，尤其是两部分气体的压强关系，初末状态的体积关系．