题目内容
18．
如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道下滑，已知小球的质量为m、电荷量为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α（小球的重力大于所受的电场力）（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？
（3）若小球从斜轨道h=5R处由静止释放，假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量．
分析 （1）对小球进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）小球恰好通过最高点，则由向心力公式可求得B点的速度；对AB过程由动能定理可得A在轨道上的高度；
（3）小球由h=5R处到B过程中小球机械能的改变量等于电场力做的功．
解答 解：（1）根据牛顿第二定律：
（mg-qE）sinα=ma，
解得：a=$\frac{（mg-qE）sinα}{m}$；
（2）若小球刚好通过B点不下落，据牛顿第二定律有：mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
小球由A到B，据动能定理：（mg-qE）（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv2-0…②
①②式联立，得：h=2.5R；
（3）小球从静止开始沿轨道运动到B点的过程中，由功能关系知，
机械能的变化量为：△E机=W电，W电=-3EqR，故△E机=-3EqR
答：（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小为$\frac{（mg-qE）sinα}{m}$；
（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为2.5R；
（3）若小球从斜轨道h=5R 处由静止释放．假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量-3EqR．
点评 本题考查动能定理及向心力公式的应用，在解题时注意计算中的中间过程不必解出，而应联立可以简单求出．
练习册系列答案
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如图所示，用长为L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B置于光滑绝缘的水平面上，A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，构成一个带电系统（它们均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）．现让小球A处在有界匀强电场区域内．已知虚线MP位于细杆的中垂线上，MP的左侧没有电场，右侧有匀强电场，电场强度大小为E，方向水平向右．从静止释放带电系统，（忽略带电系统运动过程中所产生的磁场影响）．求：
6．
如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB直线与匀强电场E垂直，在A点以大小为v0的初速度水平抛出一质量为m、电荷量为+q的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点（图中未画出）时速度大小仍为v0，在小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（ ）
如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB直线与匀强电场E垂直，在A点以大小为v0的初速度水平抛出一质量为m、电荷量为+q的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点（图中未画出）时速度大小仍为v0，在小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 电场力对小球做功为负 | B． | 小球的电势能减小 | ||
| C． | 小球的电势能增量大于$\frac{m{g}^{2}{t}^{2}}{2}$ | D． | C可能位于AB直线的左侧 |
如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压．开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动．设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是（其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化）（ ）
3．
如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动．ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg=qE，则（ ）
如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动．ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg=qE，则（ ）| A． | 电场方向竖直向上 | |
| B． | 小球运动的加速度大小为$\frac{1}{2}$g | |
| C． | 小球上升的最大高度为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$ | |
| D． | 若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4}$ |
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如图所示，在场强E=104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l=15cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=3g、电荷量q=2×10-6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，取g=10m/s2．求：
8．
如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则（ ）
如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则（ ）| A． | B受到C的摩擦力一定不为零 | |
| B． | C受到水平面的摩擦力方向一定向左 | |
| C． | 水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等 | |
| D． | 若斜面体的倾角为θ适当减小，A、B、C仍处于静止状态．则绳子对B的拉力仍不变 |