题目内容
如图所示，在虚线MN的上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，质子和α粒子从MN上的O点以相同的速度v0（v0在纸面内且与MN的夹角为θ，θ＜90°）同时射入匀强磁场中，再分别从MN上A、B两点离开磁场，A、B距离为d．已知质子的质量为m，电荷为e．不计重力及质子和α粒子间的相互作用．求：（1）磁感应强度的大小．
（2）两粒子到达A、B两点的时间差．
分析：（1）质子和α粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出它们的半径关系，结合几何关系，通过AB距离，根据半径公式求出磁感应强度的大小．
（2）根据粒子在磁场运动的周期公式分别求出两粒子的运动时间，从而求出两粒子到达A、B两点的时间差．
（2）根据粒子在磁场运动的周期公式分别求出两粒子的运动时间，从而求出两粒子到达A、B两点的时间差．
解答：
解：（1）根据qvB=m
得，r=
．
因为质子和α粒子的电量之比为1：2，质量之比为1：4，则轨道半径之比为1：2．
设质子的轨道半径为R，则α粒子的轨道半径为2R．
根据几何关系有：2×2Rsinθ-2Rsinθ=d
解得：R=
．
根据evB=m
得：
B=
=
．
（2）质子在磁场中的周期：T1=
．
α粒子在磁场中的周期：T2=
=
．
两粒子到达A、B两点的时间差：△t=
(T2-T1)=
=
．
答：（1）磁感应强度的大小为
．
（2）两粒子到达A、B两点的时间差为
．
解：（1）根据qvB=m| v2 |
| r |
| mv |
| qB |
因为质子和α粒子的电量之比为1：2，质量之比为1：4，则轨道半径之比为1：2．
设质子的轨道半径为R，则α粒子的轨道半径为2R．
根据几何关系有：2×2Rsinθ-2Rsinθ=d
解得：R=
| d |
| 2sinθ |
根据evB=m
| v02 |
| R |
B=
| mv0 |
| eR |
| 2mv0sinθ |
| de |
（2）质子在磁场中的周期：T1=
| 2πm |
| eB |
α粒子在磁场中的周期：T2=
| 2π?4m |
| 2eB |
| 4πm |
| eB |
两粒子到达A、B两点的时间差：△t=
| 2π-2θ |
| 2π |
| 2m(π-θ) |
| eB |
| d(π-θ) |
| v0sinθ |
答：（1）磁感应强度的大小为
| 2mv0sinθ |
| de |
（2）两粒子到达A、B两点的时间差为
| d(π-θ) |
| v0sinθ |
点评：该题考查带电粒子在磁场中运动的半径与周期的公式的推导与应用，要熟练掌握．
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如图所示，在虚线MN的上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向内，质子和α粒子以相同的速度v0由MN上的O点以垂直MN且垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，再分别从MN上A、B两点离开磁场．已知质子的质量为m，电荷为e，α粒子的质量为4m，电荷为2e．忽略带电粒子的重力及质子和α粒子间的相互作用．求：