题目内容
如图所示，在虚线MN的上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向内，质子和α粒子以相同的速度v0由MN上的O点以垂直MN且垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，再分别从MN上A、B两点离开磁场．已知质子的质量为m，电荷为e，α粒子的质量为4m，电荷为2e．忽略带电粒子的重力及质子和α粒子间的相互作用．求：（1）A、B两点间的距离．
（2）α粒子在磁场中运动的时间．
分析：质子和α粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，写出它们的动力学方程，即可求得它们的半径，P、Q两点间的距离是它们运动的直径的差；
根据公式T=
即可求出它们运动的周期．
根据公式T=
| 2πR |
| v |
解答：解：（1）质子进入磁场做半径为R1的匀速圆周运动，洛仑滋力提供向心力，
根据牛顿第二定律，ev0B=m
得：R1=
质子离开磁场时到达A点，O、A间的距离d1=2R1=
．
同理，α粒子在磁场中做圆周运动的半径为R2=
，α粒子离开磁场时到达B点，
O、B间的距离d2=2R2=
则A、B两点间的距离d=d2-d1=
．
（2）α粒子在匀强磁场中运动周期为T=
=
，
则α粒子在磁场中运动的时间为t=
=
答：（1）A、B两点间的距离为
．
（2）α粒子在磁场中运动的时间间为
．
根据牛顿第二定律，ev0B=m
| v02 |
| R1 |
| mv0 |
| eB |
质子离开磁场时到达A点，O、A间的距离d1=2R1=
| 2mv0 |
| Be |
同理，α粒子在磁场中做圆周运动的半径为R2=
| 2mv0 |
| Be |
O、B间的距离d2=2R2=
| 4mv0 |
| Be |
则A、B两点间的距离d=d2-d1=
| 2mv0 |
| Be |
（2）α粒子在匀强磁场中运动周期为T=
| 2πR2 |
| v0 |
| 4πm |
| Be |
则α粒子在磁场中运动的时间为t=
| T |
| 2 |
| 2πm |
| Be |
答：（1）A、B两点间的距离为
| 2mv0 |
| Be |
（2）α粒子在磁场中运动的时间间为
| 2πm |
| Be |
点评：该题考查带电粒子在磁场中运动的半径与周期的公式的推动与应用．属于基础性的题目，难度适中．
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如图所示，在虚线MN的上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里．质子和α粒子以相同的速度v0由MN上的O点进人磁场区域，v0与MN和磁场方向均垂直．最后它们分别从MN上的P、Q两点离开磁场．已知质子的质量为m，电荷量为e，α粒子的质量为4m，电荷量为2e，不计两粒子的重力和它们之间的相互作用力，求：
如图所示，在虚线MN的上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，质子和α粒子从MN上的O点以相同的速度v0（v0在纸面内且与MN的夹角为θ，θ＜90°）同时射入匀强磁场中，再分别从MN上A、B两点离开磁场，A、B距离为d．已知质子的质量为m，电荷为e．不计重力及质子和α粒子间的相互作用．求：