题目内容
如图所示，在虚线MN的上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里．质子和α粒子以相同的速度v0由MN上的O点进人磁场区域，v0与MN和磁场方向均垂直．最后它们分别从MN上的P、Q两点离开磁场．已知质子的质量为m，电荷量为e，α粒子的质量为4m，电荷量为2e，不计两粒子的重力和它们之间的相互作用力，求：（1）P、Q两点间的距离；
（2）α粒子在磁场中的运动时间．
分析：质子和α粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，写出它们的动力学方程，即可求得它们的半径，P、Q两点间的距离是它们运动的直径的差；
根据公式T=
即可求出它们运动的周期．
根据公式T=
| 2πR |
| v |
解答：解：（1）质子进入磁场后做半径为R1的匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：ev0B=m
；
解得：R1=
质子离开磁场时距O的距离：d1=2R1=
同理，α粒子在磁场中的运动半径：R2=
=
α粒子离开磁场时距O的距离：d2=2R2=
由此可以看出质子由P点离开磁场，α粒子由Q点离开磁场P、Q两点间的距离：d=d2-d1=
（2）α粒子在磁场中的运动的周期为T，则：T=
=
=
粒子运动的时间：t=
=
答：（1）P、Q两点间的距离
；
（2）α粒子在磁场中的运动时间
| ||
| R1 |
解得：R1=
| mv0 |
| eB |
质子离开磁场时距O的距离：d1=2R1=
| 2mv0 |
| eB |
同理，α粒子在磁场中的运动半径：R2=
| 4mv0 |
| 2eB |
| 2mv0 |
| eB |
α粒子离开磁场时距O的距离：d2=2R2=
| 4mv0 |
| eB |
由此可以看出质子由P点离开磁场，α粒子由Q点离开磁场P、Q两点间的距离：d=d2-d1=
| 2mv0 |
| eB |
（2）α粒子在磁场中的运动的周期为T，则：T=
| 2πR |
| v |
| 2π?4m |
| 2e?B |
| 4πm |
| eB |
粒子运动的时间：t=
| T |
| 2 |
| 2πm |
| eB |
答：（1）P、Q两点间的距离
| 2mv0 |
| eB |
（2）α粒子在磁场中的运动时间
| 2πm |
| eB |
点评：该题考查带电粒子在磁场中运动的半径与周期的公式的推动与应用．属于基础性的题目，难度适中．
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