Question

4．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，指示灯无黄灯，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m，该车加速时最大加速度大小为2m/s²，减速时最大加速度大小为5m/s²．此路段允许行驶的最大速度为10m/s．求：
（1）如果立即做匀加速运动，要求汽车不能超速，在绿灯熄灭前汽车能安全通过停车线吗？
（2）如果要求恰停在停车线上，汽车最多还能应行驶多少米就必须刹车？
（3）如果将此路段的限速调整为20m/s，红灯拦停了一车队，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为d=6.5m．交通规规定原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已超过停车线的汽车允许通过，该路口亮绿灯时间t=20s，绿灯期间可放行多少辆车．

Answer 1

分析 （1）汽车立即以最大加速度匀加速运动，分别计算出匀加速2s的位移和速度，与实际要求相比较，得出结论；
（2）汽车立即以最大加速度匀减速运动，分别计算出减速到停止的时间和位移，与实际要求相比较，即可得出结论．
（3）先根据速度时间公式求出加速的时间，根据位移时间公式求出 20.0 s时间内汽车能行驶的位移，从而求出能通过路口的汽车．

解答 解：（1）如果立即做匀加速直线运动，
V=V₀+at₁
10=8+2×t₁
t₁=1 s
t₁=1s内车的位移：${x}_{1}=\frac{{V}_{0}+V}{2}{t}_{1}=\frac{8+10}{2}×1=9$m
剩下的时间内：
x₂=V₀t₂=10×（2-1）=10m
x₁+x₂=19m＞18m
故在绿灯熄灭前汽车能通过
（2）如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间：${t}_{3}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{8}{5}=1.6$s
位移：${x}_{3}=\frac{{v}_{0}+0}{2}•{t}_{3}=\frac{8+0}{2}×1.6=6.4$m
故：△x=l-x₃=18-6.4=11.6m
（3）汽车加速到20m/s的时间：${t}_{4}=\frac{v′}{a}=\frac{20}{2}s=10$s，
加速阶段的位移：${x}_{4}=\frac{1}{2}a{t}_{4}^{2}=\frac{1}{2}×2×1{0}^{2}=100$m
 20.0 s时间，汽车能行驶的位移为：x′=x₄+v′（t₀-t₄）=100+20×10=300m，
所以：n=$\frac{x′}{d}=\frac{300}{6.5}=46.15$
根据题意，第47辆汽车的车头能通过路口，即绿灯期间可放行47辆车．
答：（1）如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车能通过停车线；
（2）如果要求恰停在停车线上，汽车最多还能应行驶11.6m就必须刹车；
（3）绿灯期间可放行47辆车．

点评 熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符．