Question

10．某同学用如图1所示的装置，利用两个大小相同的小球做对心碰撞来验证动量守恒定律，图中AB是斜槽，BC是水平槽，它们连接平滑，O点为过水平槽末端C的重锤线所指的位置．实验时先不放置被碰球2，让球1从斜槽上的某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复10次，得到球1落点的平均位置为P．然后将球2置于水平槽末端，让球1仍从位置G由静止滚下，和球2碰撞，碰后两球分别在记录纸上留下各自的痕迹，重复10次．实验得到两小球的落点的平均位置分别为M、N．

（1）在该实验中，不需要用的器材是下列器材中的C．（单选题、填序号）
A．天平    B．刻度尺    C．秒表    D．大小相同的钢球和硬橡胶球各一个
（2）在此实验中，球1的质量为m₁，球2的质量为m₂，需满足m₁大于m₂（选填“大于”、“小于”或“等于”）．
（3）被碰球2飞行的水平距离由图中ON线段表示．
（4）某次实验中得出的落点情况如图2所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量m₁和被碰小球质量m₂之比为4：1．
（5）若该碰撞是弹性碰撞，则线段OM、ON、OP应满足的关系是：OP=OM+ON（只用线段OM、ON、OP表示）．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理，选择需要进行实验的器材；写出验证动量守恒定律的表达式，根据表达式中的物理量选择需要的测量工具；
（2）为了保证碰撞前后使入射小球的速度方向不变，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量．
（3）小球1和小球2相撞后，小球2的速度增大，小球1的速度减小，都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出；
（4）先根据平抛运动的特点判断碰撞前后两个小球的落地点，再求出碰撞前后两个小球的速度，根据动量的公式列出表达式，代入数据看碰撞前后的动量是否相等．
（5）根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式，联立即可求得速度关系，从而求出OM、ON以及OP之间的关系．

解答 解：（1）为了完成实验，应需要两个大小相等，质量不等的两小球；故需要D；
而在小球碰撞过程中水平方向动量守恒定律，则有：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在做平抛运动的过程中由于时间是相等的，所以得：
t•m₁v₀=t•m₁v₁+t•m₂v₂
即：m₁OP=m₁OM+m₂ON
可知，需要使用天平测量小球的质量，使用刻度尺测量小球在水平方向的位移；故需要AB；而实验中不需要秒表，故选C．
（2）在小球碰撞过程中水平方向动量守恒定律故有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在碰撞过程中动能守恒故有：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
解得：v₁=$\frac{（\;\;\;\;）}{（\;\;\;\;）}$$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀
要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m₁-m₂＞0，
故答案为：大于．
（3）1球和2球相撞后，2球的速度增大，1球的速度减小，都做平抛运动，竖直高度相同，所以所以碰撞后2球的落地点是N点，所以被碰球2飞行的水平距离由图中线段ON表示；
（4）由图中数据可知，OM=15.5cm；OP=25.5cm；ON=40.0cm；
则代入动量守恒表达式可知：m₁：m₂=4：1；
（5）设入射小球质量为m₁，被碰小球质量为m₂．碰撞前入射球速度为v₀，碰撞后两球速度分别为v₁、v₂．
根据动量守恒得和机械守恒定律得：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
联立解得：
v₀+v₁=v₂
三球平抛运动时间相同，则得到：
OP+OM=ON，
故：OP=ON-OM
故答案为：（1）C；（2）大于；（3）ON；（4）4：1；（5）OP=OM+ON

点评 本题考查验证动量守恒定律的实验，要注意体会本实验运用等效思维方法，因平抛运动时间相等，用水平位移代替初速度，这样将不便验证的方程变成容易验证的方程，要注意体会这种方法．