题目内容

(1２分)如图所示，在倾角为的足够长的斜面上，有一质量为M的长木板．开始时长木板上有一质量为m的小铁块（视为质点）以相对地面的初速度从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终作速度为的匀速运动（已知），小铁块最终跟长木板一起向上做匀速运动．已知小铁块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为μ（μ>tan），试求：

（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度？
（2）长木板至少多长？
（1）  （2）

试题分析：（1）对小铁块受力分析有（取沿斜面向上为正）：
 ①        ２分
得  　②         １分
因为，所以小铁块与木板有相对滑动时的加速度沿斜面向上．    １分
（2）小铁块先沿斜面向下匀减速至速度为零再沿斜面向上匀加速，最终获得稳定速度v，
设t后小铁块达到稳定速度，则　　　③       ２分
 　④　　   １分
此段时间内小铁块的位移为    方向沿斜面向下　　⑤     １分
木板的位移为　　　　　方向沿斜面向上　　　⑥     １分
　　⑦         ２分
 　⑧      １分
练习册系列答案
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（本题12分）要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道。求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。有关数据见表格。

某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 v1＝40 m/s，然后再减速到v2＝20 m/s，
t1 =  = …；  t2 =  = …；   t = t1 + t2
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果。
（10分）如图所示，悬挂的直杆AB长为L1，在其正下方距B端L2处，有一长为L3的无底圆筒CD，若将悬线剪断，直杆能穿过圆筒。求：

（1）从悬线剪断至直杆B端到达圆筒上端所用的时间；
（2）直杆穿过圆筒所用的时间。
质量为1 kg的物体静止于光滑水平面上．t=0时刻起，物体受到向右的水平拉力F作用，第l s内F＝2 N，第2 s内F=1 N。下列判断正确的是（ ）
A．2 s末物体的速度是6 m/s
B．2 s内物体的位移为3 m
C．第1 s末拉力的瞬时功率最大
D．第2 s末拉力的瞬时功率最大
有一质量为2kg的小球穿在长L=1m的轻杆顶部，轻杆与水平方向成θ=37°．求：

（1）若静止释放小球，1s后小球到达轻杆底端，则小球到达杆底时它所受重力的功率为多少？
（2）若在竖直平面内给小球施加一个垂直轻杆方向的恒力，静止释放小球后保持它的加速度大小1m/s2，且沿杆向下运动，则这样的恒力大小为多少？(g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（7分）通过“30m折返跑”的测试成绩可以反应一个人的身体素质。在平直的跑道上，一学生站立在起点线处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方30m处的折返线，到达折返线处时，用手触摸固定在折返线处的标杆，再转身跑回起点线，返程无需减速，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩。学生可视为质点，加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计。该学生加速时的加速度大小为a1=2.5m/s2，减速时的加速度大小为a2=5m/s2，到达折返线处时速度需减小到零，并且该生全过程中最大速度不超过vm=12m/s。求该学生“30m折返跑”的最好成绩（最短时间tm）。
如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环与水平面相切于M点，环心在O处，环上N点与之等高，NM为一光滑直轨，质点小球a自N处从静止开始沿NM运动到M点，而小球b则由O点起自由落体到M点，关于两球运动时间的长短关系为(    )
A．a长B．b长
C．一样长D．不好比较
(8分)汽车自O点由静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中依次经过P、Q两根电线杆所用时间为6s，已知P、Q相距60m,经过Q点时的速率为15m/s，则：
（1）汽车经过P时的速率是多少？
（2）汽车的加速度是多少？
（3）OP两点间的距离是多少？
如图所示，倾角为α的光滑斜面与半径为R＝0.4 m半圆形光滑轨道在同一竖直平面内，其中斜面与水平面BE光滑连接，水平面BE长为L＝0.4 m，直径CD沿竖直方向，C、E可看做重合。现有一可视为质点的小球从斜面上距B点竖直距离为H的地方由静止释放，小球在水平面上所受阻力为其重力的。(取g＝10 m/s2)求：

(1)若要使小球经E处水平进入圆形轨道且能沿轨道运动，H至少要有多高？如小球恰能沿轨道运动，那么小球在水平面DF上能滑行多远？
(2)若小球静止释放处离B点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的G点，求此h的值。

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