Question

12．A、B两车在同一直线上同向运动，B车在A车的前面，A车以v_A=10m/s 的速度向前匀速运动，某时刻B车关闭发动机，此时A、B相距s=200m，且B车速度v_B=10m/s，B车所受的阻力恒为车重的0.1倍，g=10m/s²，那么A车追上B车所用的时间为（　　）

• A． 15s
• B． 20s
• C． 25s
• D． 30s

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出B车匀减速直线运动的加速度大小，结合速度时间公式求出B车速度减为零的时间，通过位移公式求出此时A、B的位移，判断是否追上，若未追上，再结合位移关系，运用运动学公式求出追及的时间．

解答 解：B车做匀减速直线运动的加速度大小$a=\frac{kmg}{m}=kg=0.1×10m/{s}^{2}$=1m/s²，B车速度减为零的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{1}s=10s$，
此时B车的位移${x}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{100}{2}m=50m$，A车的位移x_A=v_At₁=10×10m=100m，
因为x_A＜x_B+s，可知B车停止时，A车还未追上，
则追赶的时间t=$\frac{{x}_{B}+s}{{v}_{A}}=\frac{50+200}{10}s=25s$．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，注意B车速度减为零后不再运动．