Question

18．质量分别为m和M的物体A和B用一劲度系数为K的轻弹簧相连，按图示方式放置在水平地面上静止，现用恒力F=（M+m）g竖直向上拉物体A，直到B物体刚离开地面的过程中，下列关于A物体的叙述正确的有（　　）

• A． 位移为$\frac{（M+m）g}{k}$
• B． 速度先增大后减小
• C． 加速度由$\frac{（M+m）g}{m}$一直减小至0
• D． 弹簧的弹力先由mg减小至0后又增大至Mg

Answer 1

分析 A、B原来都处于静止状态，弹簧被压缩，弹力等于A的重力mg，根据胡克定律求出被压缩的长度x₁．当B刚要离开地面时，弹簧被拉伸，此时弹力等于B的重力Mg，再胡克定律求出此时弹簧伸长的长度x₂，A上升距离d=x₁+x₂．
根据牛顿第二定律判断A物体的加速度变化情况．

解答 解：A、开始时，A、B都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x₁，由胡克定律有kx₁=mg…①
物体B恰好离开地面时，弹簧对B的拉力为Mg，
设此时弹簧的伸长量为x₂，由胡克定律有kx₂=Mg…②
这一过程中，物体A上移的距离为：d=x₁+x₂…③
①②③式联立可解得：d=$\frac{（m+M）g}{k}$，故A正确；
B、对A物体受力分析，A受重力mg，恒力F=（M+m）g，弹簧的弹力，
合力一直向上，所以A物体的速度一直增大，故B错误；
C、刚开始时，A物体加速度最大，为：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{（m+M）g}{m}$，
A物体的加速度由$\frac{（m+M）g}{m}$一直减小至零，故C正确；
D、刚开始时，A、B都处于静止状态，弹簧是压缩的，弹簧对A的支持力为mg，
A上升过程中，弹簧对A的支持力减小，当弹簧恢复原长时，弹簧弹力为零，
A继续上升过程中，弹簧处于拉伸状态，弹簧弹力逐渐增大，
物体B恰好离开地面时，弹簧对B的拉力为Mg，
所以弹簧弹力的大小先由mg减小至零后又增大至Mg，故D正确；
故选：ACD．

点评 本题是含有弹簧的平衡问题，关键是分析两个状态弹簧的状态和弹力，再由几何关系研究A上升距离与弹簧形变量的关系．