题目内容
（10分）如图，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg。试问：
①a与b球碰前瞬间的速度多大？
②a、b两球碰后，细绳是否会断裂？(要求通过计算回答)
【答案】
①
②细绳会断裂
【解析】①（4分）设a球经C点时速度为
，则由机械能守恒得
（2分）
解得：
，即a与b球碰前的速度为
（2分）
②（6分）设b球碰后的速度为
，由动量守恒得
（2分）
故 
（1分）
小球被细绳悬挂绕O摆动时，若细绳拉力为T，则
（2分）
解得 
（1分）
，细绳会断裂
本题考查动量与机械能的结合问题，小球从a点运动到C点只有重力做功，根据 机械能守恒或动能定理可求得C点速度大小，两球碰撞前后动量守恒，碰撞后两者速度相同，由动量守恒可求得碰后速度大小，之后小球做单摆运动，在最低点沿着半径方向的合外力提供向心力，由此判断绳子拉力大小，绳子会断裂
点评：动量与能量的结合问题一直是高考的热点问题，但随着新课标的实施，这种类型题的难度有所降低，小球在最低点属于圆周运动的一部分，圆周运动的规律都适用，这也是求该类问题的惯用思路
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