题目内容

（2013?南开区一模）如图，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处．质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．已知BC轨道距地面的高度为0.5h，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg．试问：
（1）a与b球碰前瞬间的速度多大？
（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？
分析：小球a由A点运动到C点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，求出与b球碰撞前的速度vc，ab两球碰撞过程中，动量守恒，可求出碰后ab两球的共同速度，由圆周运动的知识可求出，ab两球以这么大的速度作圆周运动时绳子需要提供的力的大小，与绳子的承受能力比较，判断出绳子会断裂，ab两球一起做平抛运动，再由平抛运动的知识求出水平距离．
解答：解：
（1）、设a球经C点时速度为vc，则由机械能守恒得：
mgh=
1
2
m
v
2
c
                                 
解得vc=
2gh

即a与b球碰前的速度为
2gh

（2）、设b球碰后的共同速度为v，由动量守恒得：
mvc=（m+m）v                               
故v=
1
2
vc=
1
2
2gh
                            
小球被细绳悬挂绕O摆动时，若细绳拉力为T，则
T-2mg=2m
v2
h
                               
解得T=3mg                                   
T＞2.8mg，细绳会断裂，小球做平抛运动．    
设平抛的时间为t，则
0.5h=
1
2
gt2                                    
t= 
h
g
                                        
故落点距C的水平距离为
S=vt=
1
2
2gh
×
h
g
=
2
2
h               
小球最终落到地面距C水平距离
2
2
h处．
答：（1）a与b球碰前瞬间的速度为
2gh
．
（2）a、b两球碰后，细绳会断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是
2
2
h．
点评：本题考察了机械能守恒、动量守恒、平抛运动以及关于向心力的计算．
当只有重力（或系统内的弹力）做功时，机械能守恒，减少的重力势能（或弹簧的弹性势能）转化为物体的动能．可用表达式△Ek=mg△h来计算．
关于动量守恒定律的应用，首先要确定研究对象，对研究对象进行受力分析，判断是否符合守恒的条件，然后确定正方向，列式求解．
对于平抛引动，要把运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运行的时间由抛出点的高度决定；水平位移由抛出点的高度和抛出时的速度共同决定．
关于向心力的计算，首先要正确的对研究对象进行受力分析，找出沿半径方向上所有力的合力，即为向心力，结合圆周运动的相关公式来解决问题．
练习册系列答案
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