题目内容
8．
一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g．求（1）木块在最高点时的速度
（2）木块在ab段受到的摩擦力f；
（3）木块最后距a点的距离s．
分析 （1）木块从a运动到斜面上最高点的过程中，木块与物体P组成的系统，水平方向不受外力，水平方向的动量守恒，木块在最高点时，两者有共同速度，由动量守恒定律求解．
（2）结合能量守恒定律求出木块在ab段受到的摩擦力．
（3）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次达到共同的速度相同，对全过程运用能量守恒定律求出木块最后距a点的距离s．
解答 解：（1）木块在最高点时，设木块和物体P共同速度为v，两物体从开始到第一次到达共同速度过程，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得：
mv0=（m+2m）v…①
得：v=$\frac{1}{3}{v}_{0}$
（2）由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$（m+2m）v2+mgh+fL…②
由①②得：f=$\frac{m（{v}_{0}^{2}-3gh）}{3L}$…③
（2）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒），对全过程，由能量守恒得：
$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$（m+2m）v2+f（2L-s）…④
由②③④得：s=$\frac{{v}_{0}^{2}-6gh}{{v}_{0}^{2}-3gh}$L．
答：（1）木块在最高点时的速度是$\frac{1}{3}{v}_{0}$．
（2）木块在ab段受到的摩擦力f是$\frac{m（{v}_{0}^{2}-3gh）}{3L}$；
（3）木块最后距a点的距离s是$\frac{{v}_{0}^{2}-6gh}{{v}_{0}^{2}-3gh}$L．
点评 本题综合运用了动量守恒定律和能量守恒定律，关键选择研究的过程，根据两大守恒定律列表达式进行求解．要注意摩擦生热与相对位移有关．
练习册系列答案
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18．
如图某商场安装的智能化电动扶梯，无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程．下列正确的是（ ）
如图某商场安装的智能化电动扶梯，无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程．下列正确的是（ ）| A． | 顾客始终受到静摩擦力的作用 | |
| B． | 顾客受到的支持力大小先大于重力后等于重力 | |
| C． | 扶梯对顾客作用力的方向先指向右上方，再竖直向上 | |
| D． | 扶梯对顾客作用力的方向先指向左下方，再竖直向上 |
19．
如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为2m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量为m的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰（时间极短）后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿曲面返回上升．下列说法正确的是（ ）
如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为2m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量为m的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰（时间极短）后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿曲面返回上升．下列说法正确的是（ ）| A． | 物体B、A组成的系统，在发生碰撞的过程中动量守恒，在弹簧被压缩的过程中机械能守恒 | |
| B． | 物体B返回过程中能达到的最大高度为$\frac{h}{9}$ | |
| C． | 物体A对B的冲量大小为$\frac{4}{3}$m$\sqrt{2gh}$ | |
| D． | 物体A对B做的功为$\frac{8}{9}$mgh |
16．物体沿两个半径为R的半圆弧由a到c，如图所示，则它的位移和路程分别是（ ）
| A． | 0，0 | B． | 4R向右，2πR向右 | C． | 4πR向右，4R | D． | 4R向右，2πR |
3．
在同一水平直线上的两个位置A、B处，有两相同的小球被水平抛出，不计阻力．其运动轨迹如图所示，两轨迹相交于O点，则两球（ ）
在同一水平直线上的两个位置A、B处，有两相同的小球被水平抛出，不计阻力．其运动轨迹如图所示，两轨迹相交于O点，则两球（ ）| A． | 经O点时速率一定相等 | |
| B． | 要使两球在空中相遇，则左边的球先抛出 | |
| C． | 运动到O点位置时两小球的动能相等 | |
| D． | 在O点时重力的功率一定相等 |
13．
如图所示，质量为m1、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力的大小为f，用水平的恒定拉力F作用于滑块． 当滑块从静止开始运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是（ ）
如图所示，质量为m1、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力的大小为f，用水平的恒定拉力F作用于滑块． 当滑块从静止开始运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是（ ）| A． | 滑块克服摩擦力所做的功为 f（L+s） | |
| B． | 上述过程满足（F-f）（L+s）=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$m1v22 | |
| C． | 其他条件不变的情况下，F 越大，滑块到达右端所用时间越长 | |
| D． | 其他条件不变的情况下，f 越大，滑块与木板间产生的热量越多 |
17．下列关于磁现象的说法中错误的是（ ）
| A． | 电视机显像管利用了磁偏转的原理 | |
| B． | 指南针是利用地磁场来指示方向的 | |
| C． | 地磁场的南极在地理的南极附近 | |
| D． | 电动机是利用磁场对电流作用来工作的 |