题目内容
如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v0=3
的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的1/4圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，孔径大于滑块的大小，旋转时两孔均能达到C点的正上方．求：
（1）滑块刚到B处的速度，
（2）若滑块滑过C点后穿过P孔，求滑块过P点后还能上升的最大高度，
（3）若滑块穿过P孔后，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？
| gR |
（1）滑块刚到B处的速度，
（2）若滑块滑过C点后穿过P孔，求滑块过P点后还能上升的最大高度，
（3）若滑块穿过P孔后，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？
（1）设滑块至B点时速度为vB，对滑块由A到B点应用动能定理得：
-μmg5R=
mvB2-
mv02
解得：
vB=
滑块刚到B点时的速度为
；
（2）滑块从B点开始运动后机械能守恒，设滑块到达P处时速度为vp，则
mvB2=
mvP2+mg2R；
解得：
vP=2
滑块穿过P孔后再上升机械能仍守恒，设能上升的最大高度为h
由mgh=
m
可得：h=2R
滑块过P点后还能上升的最大高度为2R；
（3）滑块穿过P孔后再回到平台的时间
t=
=4
要实现题设过程，需满足ωt=（2n+1）π
解得：ω=
（n=0，1，2…）
故平台转动的角速度ω为
（n=0，1，2…）
-μmg5R=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：
vB=
| 8gR |
滑块刚到B点时的速度为
| 8gR |
（2）滑块从B点开始运动后机械能守恒，设滑块到达P处时速度为vp，则
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：
vP=2
| gR |
滑块穿过P孔后再上升机械能仍守恒，设能上升的最大高度为h
由mgh=
| 1 |
| 2 |
| v | 2P |
滑块过P点后还能上升的最大高度为2R；
（3）滑块穿过P孔后再回到平台的时间
t=
| 2vP |
| g |
|
要实现题设过程，需满足ωt=（2n+1）π
解得：ω=
| π(2n+1) |
| 4 |
|
故平台转动的角速度ω为
| π(2n+1) |
| 4 |
|
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