题目内容

如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v0=3
gR
的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的四分之一圆弧BC，在C点正上方有一旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方． 求：
（1）滑块运动到B点做圆周运动时，对轨道的压力为多大？
（2）若滑块滑过C点后通过P孔，又恰能从Q孔落下，滑块通过P孔时的速度为v 1=2
gR
，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？
分析：（1）由A到B由动能定理可以求出滑块到达B点时的速度，滑块在圆弧上做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出轨道对滑块的支持力，然后由牛顿地三定律求出滑块对轨道的压力．
（2）滑块穿过P孔后做竖直上抛运动，滑块最竖直上抛运动的时间是圆周运动的半周期的奇数倍，据此求出转盘的角速度．
解答：解：（1）从A到B过程中，由动能定理得：
-μmgAB=
1
2
mvB2-
1
2
mv02，
在B点，由牛顿第二定律得：
FN-mg=m
vB
R
，
解得：FN=9mg，
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力：
FN′=FN=9mg；
（2）滑块穿过P孔后做竖直上抛运动，
滑块再回到平台的时间t1=
2v1
g
=4
R
g
，
转盘转动时间t2=
π+2nπ
ω
（n=0、1、2、3…），
当滑块从Q孔下落时，t1=t2，
角速度ω=
π(2n+1)
4
g
R
，（n=0、1、2、3…）；
答：（1）滑块运动到B点做圆周运动时，对轨道的压力为9mg；
（2）平台转动的角速度ω应满足的条件是ω=
π(2n+1)
4
g
R
，（n=0、1、2、3…）．
点评：应用动能定理与牛顿运动定律可以求滑块对轨道的压力；找出滑块竖直上抛运动的时间与圆周运动周期间的关系，是求出圆周运动角速度的关键．
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（1）滑块刚到B处的速度，
（2）若滑块滑过C点后穿过P孔，求滑块过P点后还能上升的最大高度，
（3）若滑块穿过P孔后，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？
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4
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（2）若滑块滑过C点后穿过P孔，求滑块过P点后还能上升的最大高度；
（3）若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，平台转动的角速度ω应满足什么条件？
精英家教网如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v0=3
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（1）滑块刚到B 处的速度；
（2）滑块滑过C点，穿过小孔P时的速度；
（3）若滑块穿过P孔后，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

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