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精英家教网如图所示,滑块质量为m,与水平地面间的动摩擦因数为0.1,它以v0=3
gR
的初速度由A点开始向B点滑行,AB=5R,并滑上光滑的半径为R的1/4圆弧BC,在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台,沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q,旋转时两孔均能达到C点的正上方. 求:
(1)滑块刚到B 处的速度;
(2)滑块滑过C点,穿过小孔P时的速度;
(3)若滑块穿过P孔后,又恰能从Q孔落下,则平台转动的角速度ω应满足什么条件?
分析:(1)对AB段运用动能定理求出滑块刚到B处的速度.
(2)对B到P段运用机械能守恒定律求出到达P处的速度.
(3)滑块穿过P孔后做竖直上抛运动,根据运动学公式求出竖直上抛的时间,抓住在相等时间内转盘转过的角度等于(2n+1)π,求出平台转动的角速度.
解答:解:(1)设滑块至B点时速度为vB,对滑块由A点到B点应用动能定理有:
-μmg5R=
1
2
mvB2-
1
2
mv02

解得:vB2=8gR  
vB=2
2gR

(2)滑块从B点开始运动后机构能守恒,设滑块到达P处时速度为vp,则:
1
2
mvB2=
1
2
mvp2+mg2R

解得:vp=2
gR

(3)滑块穿过P孔后再回到平台的时间:t=
2vp
g
=4
R
g
  
要想实现题述过程,需满足:ωt=(2n+1)π  
以上两式联立得:ω=
π(2n+1)
4
g
R
 (n=0,1,2…) 
答:(1)滑块刚到B处的速度2
2gR
.
(2)滑块滑过C点,穿过小孔P时的速度vp=2
gR
.
(3)若滑块穿过P孔后,又恰能从Q孔落下,则平台转动的角速度ω应满足ω=
π(2n+1)
4
g
R
(n=0,1,2…).
点评:运用动能定理解题首先确定研究对象和研究过程,分析有哪些力做功,根据动能定理列出表达式进行求解.注意在第三问中考虑转动的周期性.
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