Question

如图所示，在直线MN与PQ之间有两个匀强磁场区域，两磁场的磁感应强度分别为B_l、B₂，方向均与纸面垂直，两磁场的分界线OO'与MN和PQ都垂直．现有一带正电的粒子质量为m、电荷量为q，以速度V₀垂直边界MN射入磁场B_l，并最终垂直于边界PQ从O'Q段射出，已知粒子始终在纸面内运动，且每次均垂直OO'越过磁场分界线．
（1）写出MN与PQ间的距离d的表达式．
（2）用d、V₀表示粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析：（1）粒子在O′Q间射出，画出轨迹，根据洛伦兹力提供向心力求出在两个磁场中的运动半径，根据几何关系即可求出d的表达式；
（2）求出粒子在两个磁场中运动的周期，粒子在O'Q间射出，在两个磁场中分别经历2n十1个

T

4

，进而求出时间．

解答：解：（1）粒子在O′Q间射出，轨迹如图所示．
由 qv₀B=m

v02

R

得R₁=

mv0

qB1

，
同理得  R₂=

mv0

qB2

又d=（2n+1）（R₁+R₂）（n=0，1，2，3…）
因此d=

(2n+1)m(B1+B2)

qB1B2

V0（n=0，1，2，3…）
（2）粒子在磁场B₁中做圆周运动的周期T1=

2πm

qB1

，
在磁场B₂中做圆周运动的周期 T2=

2πm

qB2

粒子在O'Q间射出，在两个磁场中分别经历2n十1个

T

4

，则

t=(2n+1)×( T1 4 + T2 4 ) =(2n+1)× 1 4 ×( 2πm qB1 + 2πm qB2 ) = πd 2v0

答：（1）MN与PQ间的距离d的表达式为d=

(2n+1)m(B1+B2)

qB1B2

V0（n=0，1，2，3…）．
（2）粒子在磁场中运动的时间为

πd

2v0

．

点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中运动的问题，要求同学们能画出运动轨迹，能求出半径及周期，难度适中．