题目内容
（2008?湛江二模）如图所示，在直线MN右侧正方形ABCD区域内、外分布着方向相反且与平面垂直的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度的大小都为B．正方形边长为L，AB边与直线MN方向夹角为45°．现有一质量为m、电荷量为q的带负电的微粒通过小孔O进入PQ与MN间的加速电场区域（进入时可认为初速度为零），微粒经电场加速后从正方形ABCD区域内的A点进入磁场，微粒进入磁场的速度垂直MN，也垂直于磁场．不计微粒的重力．（1）若微粒进入磁场的速度为v，则加速电场的电压为多大？
（2）为使微粒从A点进入磁场后，途经B点或D点到达C点，求微粒刚进入磁场时的速度v应满足什么条件？
（3）求（2）问中微粒从A点到达C点所用的时间．
分析：（1）根据动能定理，即可求出微粒加速电压；
（2）根据微粒在磁场中受力特征，来确定运动轨迹，由几何关系，结合牛顿第二定律，即可求解；
（3）由n的奇偶性，结合周期公式与圆心角，可分别求出时间．
（2）根据微粒在磁场中受力特征，来确定运动轨迹，由几何关系，结合牛顿第二定律，即可求解；
（3）由n的奇偶性，结合周期公式与圆心角，可分别求出时间．
解答：
解：（1）设加速电压为U，根据动能定理，则有：
mv2=qU
所以解得：U=
（2）微粒可能从A经1、3、5…次偏转到D，再经过1、3、5…次偏转到C（如图所示，n取奇数），
也可能从A经2、4、6…次偏转到D，再经2、4、6…次偏转到C（如图所示，n取偶数），
因此，微粒的运动应满足L=nx
其中x为每次偏转圆弧对应的弦长
设圆弧的半径为R，由题设条件和几何知识可知，微粒每次偏转的弦长所对应的圆心角必为90°，
所以有2R2=x2
由牛顿第二定律，则有qvB=m
联立可解得：v=
，n=1、2、3…
（3）当n取奇数时，从A到D偏转圆弧对应的圆心角为
，从D到C偏转圆弧对应的圆心角为
，
因此，微粒从A到C过程中圆心角的总和为θ1=n?
+n?
=2nπ
由T=
=
可知，所以从A到C所用时间为t1=2nπ?
=
，n=1、3、5…
当n取偶数时，从A到D偏转圆弧对应的圆心角为
，从D到C偏转圆弧对应的圆心角也为
，
因此，微粒从A到C过程中圆心角的总和为θ2=n?
+n?
=nπ
由T=
=
可知，所以从A到C所用时间为t2=nπ?
=
?n，n=2、4、6…
答：（1）若微粒进入磁场的速度为v，则加速电场的电压为：U=
；
（2）为使微粒从A点进入磁场后，途经B点或D点到达C点，求微粒刚进入磁场时的速度v应满足：v=
，n=1、2、3…条件；
（3）则（2）问中微粒从A点到达C点所用的时间，当n取奇数时，时间为t1=2nπ?
=
，n=1、3、5…
；当n取偶数时，时间为t2=nπ?
=
?n，n=2、4、6…
解：（1）设加速电压为U，根据动能定理，则有：| 1 |
| 2 |
所以解得：U=
| mv2 |
| 2q |
（2）微粒可能从A经1、3、5…次偏转到D，再经过1、3、5…次偏转到C（如图所示，n取奇数），
也可能从A经2、4、6…次偏转到D，再经2、4、6…次偏转到C（如图所示，n取偶数），
因此，微粒的运动应满足L=nx
其中x为每次偏转圆弧对应的弦长
设圆弧的半径为R，由题设条件和几何知识可知，微粒每次偏转的弦长所对应的圆心角必为90°，
所以有2R2=x2
由牛顿第二定律，则有qvB=m
| v2 |
| R |
联立可解得：v=
| qBL | ||
|
（3）当n取奇数时，从A到D偏转圆弧对应的圆心角为
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
因此，微粒从A到C过程中圆心角的总和为θ1=n?
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
由T=
| 2π |
| ω |
| 2πt |
| θ |
| m |
| qB |
| 2πm?n |
| qB |
当n取偶数时，从A到D偏转圆弧对应的圆心角为
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
因此，微粒从A到C过程中圆心角的总和为θ2=n?
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
由T=
| 2π |
| ω |
| 2πt |
| θ |
| m |
| qB |
| πm |
| qB |
答：（1）若微粒进入磁场的速度为v，则加速电场的电压为：U=
| mv2 |
| 2q |
（2）为使微粒从A点进入磁场后，途经B点或D点到达C点，求微粒刚进入磁场时的速度v应满足：v=
| qBL | ||
|
（3）则（2）问中微粒从A点到达C点所用的时间，当n取奇数时，时间为t1=2nπ?
| m |
| qB |
| 2πm?n |
| qB |
；当n取偶数时，时间为t2=nπ?
| m |
| qB |
| πm |
| qB |
点评：考查动能定理与牛顿第二定律的应用，掌握周期公式与半径公式的运用．同时注意几何关系及正确的画出运动轨迹．
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