题目内容
如图所示，在直线MN与PQ之间有两个匀强磁场区域，两磁场的磁感应强度分别为Bl、B2，方向均与纸面垂直，两磁场的分界线OO′与MN和PQ都垂直．现有一带正电的粒子质量为m、电荷量为q，以速度v0垂直边界MN射入磁场Bl，并最终垂直于边界PQ从O'Q段射出，已知粒子始终在纸面内运动，且每次均垂直OO'越过磁场分界线．①求MN与PQ间的距离d的最小值．
②求粒子在磁场中运动的时间．
分析：（1）粒子在O′Q间射出，画出轨迹，根据洛伦兹力提供向心力求出在两个磁场中的运动半径，根据几何关系即可求出d的表达式；
（2）求出粒子在两个磁场中运动的周期，粒子在O'Q间射出，在两个磁场中分别经历2n十1个
，进而求出时间．
（2）求出粒子在两个磁场中运动的周期，粒子在O'Q间射出，在两个磁场中分别经历2n十1个
| T |
| 4 |
解答：解：（1）粒子在O′Q间射出，由：qv0B=
得：R1=
，
同理得：R2=
又MN与PQ间的距离d的最小值为：d=（R1+R2）
因此：dmin=R1+R2=
(
+
)
（2）粒子在磁场B1中做圆周运动的周期为：T1=
，
在磁场B2中做圆周运动的周期为：T2=
粒子在O'Q间射出，在两个磁场中分别经历2n十1个
，则有：t=
(T1+T2)
答：（1）MN与PQ间的距离d的表达式为
(
+
)．
（2）粒子在磁场中运动的时间为
(
+
)，(n=0，1，2…)．
m
| ||
| R |
得：R1=
| mv0 |
| qB1 |
同理得：R2=
| mv0 |
| qB2 |
又MN与PQ间的距离d的最小值为：d=（R1+R2）
因此：dmin=R1+R2=
| mv0 |
| q |
| 1 |
| B1 |
| 1 |
| B2 |
（2）粒子在磁场B1中做圆周运动的周期为：T1=
| 2πm |
| qB1 |
在磁场B2中做圆周运动的周期为：T2=
| 2πm |
| qB2 |
粒子在O'Q间射出，在两个磁场中分别经历2n十1个
| T |
| 4 |
| 2n+1 |
| 4 |
答：（1）MN与PQ间的距离d的表达式为
| mv0 |
| q |
| 1 |
| B1 |
| 1 |
| B2 |
（2）粒子在磁场中运动的时间为
| (2n+1)πm |
| 2q |
| 1 |
| B1 |
| 1 |
| B2 |
点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中运动的问题，要求同学们能画出运动轨迹，能求出半径及周期，难度适中．
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