Question

9．图甲为水平放置的两根平行光滑导轨，处在垂直轨道平面向里的匀强磁场中．均匀金属棒AB垂直于导轨水平静止放置．从t=0时刻开始在AB棒上通有图乙所示的交变电流，规定甲图所示的电流方向为正方向．下列说法正确的是（　　）

• A． 金属棒将在某一范围内往复运动
• B． t₁时刻导体棒的速度最大
• C． t₂时刻导体棒的加速度最大
• D． 安培力时而做正功，时而做负功

Answer 1

分析 根据F=BIL分析安培力随电流的变化关系，由牛顿第二定律分析导体棒的加速度的变化，结合运动的对称性分析导体棒运动的规律即可．

解答 解：根据左手定则可知，当电流的方向向下时，棒受到的安培力的方向向右；同理，当电流的方向向上上，则棒受到的安培力的方向向左．
A、由于电流随时间按照正弦规律变化，而安培力：F=BIL与电流成正比，所以导体棒受到的安培力也随时间按照正弦规律变化，在前半个周期内（0-t₂时间内）棒受到的安培力的方向向右，所以棒向右做加速运动；在后半个周期内棒受到的安培力的方向向左，将向右做减速运动，由于加速阶段的加速度和减速阶段的加速度具有对称性，所以由运动的对称性可知，当t=t₄时刻棒的速度恰好为0；而后，在以后的歌周期内棒将不断重复第一个周期内的运动．所以棒将一直向右运动．故A错误；
B、导体棒在前半个周期内（0-t₂时间内）棒受到的安培力的方向向右，所以棒向右做加速运动，后半个周期内棒受到的安培力的方向向左，将向右做减速运动，所以t₂时刻导体棒的速度最大．故B错误；
C、由于安培力：F=BIL与电流成正比，所以导体棒受到的安培力也随时间按照正弦规律变化，在t₁时刻导体棒受到的安培力最大，所以加速度最大．故C错误；
D、导体棒一直向右运动，前半个周期内（0-t₂时间内）棒受到的安培力的方向向右，安培力做正功；后半个周期内棒受到的安培力的方向向左，安培力做负功．故D正确．
故选：D

点评 该题结合安培力随电流变化的规律，考查牛顿第二定律的瞬时性的理解与应用能力，解答该题，关键要从运动的对称性来考虑，明确在t=t₄时刻导体棒的速度为0．