题目内容

7.有一串佛珠,穿在一根长1.8m的细线上,细线的首尾各固定一个佛珠,中间还有5个佛珠.从最下面的佛珠算起,相邻两个佛珠的距离为5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm,如图所示.某人向上提起线的上端,让线自由垂下,且第一个佛珠紧靠水平桌面.松手后开始计时,若不计空气阻力,g取10m/s2,则第2、3、4、5、6、7个佛珠(  )
A.其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为4 m/s
B.依次落到桌面上的速率关系为1:3:5:7:9:11
C.落到桌面上的时间间隔相等
D.落到桌面上的时间间隔越来越大

分析 佛珠同时做自由落体运动,连续相等时间内下降的位移之比为1:3:5:7:9:11.根据初速度为零的匀加速直线运动的公式得出下降的时间之比,可以确定落地的时间间隔是否相等,从而根据v=gt得出落到盘中的速率之比.

解答 解:由题可知,第2、3、4、5、6、7个佛珠的高度分别为:5cm,20cm,45cm,80cm,125cm和180cm
A、第4个佛珠距离地面的高度为45cm,则v=$\sqrt{2g{h}_{4}}=\sqrt{2×10×0.45}=3$m/s.故A错误;
B、佛珠同时做自由落体运动,各佛珠下降的位移之比为1:4:9:16:25:36.根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$,知落地的时间之比为1:2:3:4:5:6,知落到桌面上的时间间隔相等.根据v=gt知,依次落到桌面上的速率关系为1:2:3:4:5:6.故B错误,C正确,D错误.
故选:C.

点评 解决本题本题的关键掌握自由落体运动的规律,知道初速度为零的匀加速直线运动的一些推论.

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