Question

17．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点把两个小球分别向左、向右水平抛出，A球初速度是B球的2倍，两个小球均落在斜面上．若不计空气阻力，已知sin 37°=0.6，sin 53°=0.8，则A、B两球运动时间之比为（　　）

• A． 9：8
• B． 4：3
• C． 1：1
• D． 9：16

Answer 1

分析 根据平抛运动竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出A、B两球运动时间的表达式，从而得出A、B运动的时间之比．

解答 解：对A球，有：tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{A}}^{2}}{{v}_{A}{t}_{A}}=\frac{g{t}_{A}}{2{v}_{A}}$
解得A的运动时间为：${t}_{A}=\frac{2{v}_{A}tan37°}{g}$，
对B球，有：$tan53°=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{B}}^{2}}{{v}_{B}{t}_{B}}=\frac{g{t}_{B}}{2{v}_{B}}$
解得B的运动时间为：${t}_{B}=\frac{2{v}_{B}tan53°}{g}$，
则有：$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}=\frac{{v}_{A}tan37°}{{v}_{B}tan53°}=\frac{9}{8}$
故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．