Question

3．2011年11月3日1时43分，中国自行研制的神舟八号飞船与天宫一号目标飞行器在距地球343公里的轨道实现自动对接，为建设空间站迈出关键一步．若神舟八号飞船与天宫一号的质量相同，环绕地球运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示，则（　　）

• A． 天宫一号运行时速度比神舟八号大
• B． 天宫一号运行时角速度比神舟八号大
• C． 天宫一号运行时向心加速度比神舟八号大
• D． 神舟八号要实现与天宫一号的对接需点火加速

Answer 1

分析 神舟八号和天宫一号绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律比较两者的向心加速度和周期．神舟八号要实现与天宫一号对接，需加速做离心运动，才能对接．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径越大，线速度越小，所以天宫一号运行时速度比神舟八号小，故A错误；
B、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，轨道半径越大，角速度越小，所以天宫一号运行时角速度比神舟八号小，故B错误；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，轨道半径越大，加速度越小，所以天宫一号运行时向心加速度比神舟八号小，故C错误；
D、神舟八号和天宫一号在各自的轨道上运动时机械能守恒，两者实现对接，神舟八号需点火加速，使得万有引力不够提供向心力，做离心运动而实现对接．故D正确；
故选：D．

点评 解决本题的关键知道神舟八号和天宫一号做圆周运动靠万有引力提供向心力，一旦万有引力不够提供向心力，将做离心运动．以及知道做圆周运动的向心加速度和周期与轨道半径的关系．