Question

13．把上端封闭、下端开口的小试管竖直插入游泳池中，试管恰可竖直漂浮在水上，如图设玻璃管的质量m=40g，管口截面积S=2cm²，水面上部分的长度b=1cm，大气压p_o=10⁵Pa．求：
（1）玻璃管内外水面的高度差．
（2）用手拿着玻璃管缓缓把它压入水中，当管的上端在水面下超过某深度时，入手后玻璃管不浮起，求这个深度．
（3）当改变玻璃管这个位置时，玻璃管将如何运动？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据浮力等于重力即可求得高度差；
（2）在整个过程中为等温变化，找出初末的压强和体积，即可求得高度H；
（3）当改变玻璃管这个位置时，根据玻璃管的受力即可得到：当向下，玻璃管就会向下运动，向上时，玻璃管就会想上运动

解答 解：（1）玻璃管静止，故玻璃管受到的浮力等于重力，故ρgSh=mg，h=$\frac{mg}{ρgS}=\frac{0.04×10}{1000×10×2×1{0}^{-4}}m=0.2m$
（2）整个过程中为等温变化
对玻璃管受力分析有共点力平衡可知P₀S+mg=P₁S
故有${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg}{S}$，V₁=（h+b）S
末态为：P₂=P₀+ρg（h+H），V₂=hS
由P₁V₁=P₂V₂得：
（P₀+ρgh）（h+b）S=[P₀+ρg（h+H）]•hS
解得：H=0.52m
（3）向上拉起些，气体的压强变小，排开水的体积增大，浮力增大，故此时重力小于浮力，它就会向上浮起，向下压一点，体积减小，浮力减小，故此时重力大于浮力，试管则会下沉
答：（1）玻璃管内外水面的高度差0.2m．
（2）用手拿着玻璃管缓缓把它压入水中，当管的上端在水面下超过某深度时，入手后玻璃管不浮起，这个深度为0.52m．
（3）向上拉起些，气体的压强变小，排开水的体积增大，浮力增大，故此时重力小于浮力，它就会向上浮起，向下压一点，体积减小，浮力减小，故此时重力大于浮力，试管则会下沉

点评 本题考查了气体等温变化，根据题意确定气体的初末状态，求出气体的初末状态参量，应用平衡条件与理想气体状态方程即可正确解题．