Question

13．如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其左端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现同时给A和B大小相等、方向相反的初速度v₀，使A开始向右运动，B开始向左运动，最后A不会滑离B．求：
（1）A在B上相对滑动的距离；
（2）A在B上相对滑动的时间．

Answer 1

分析 （1）A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出它们的最终速度．A在B上先减速后反向加速，求出二者间的相对位移．
（2）对A（或B）应用动量定理可以求出A在B上滑行的时间．

解答 解：（1）A不会滑离B板，说明A、B相对静止时，A、B具有相同的速度，
A、B组成的系统动量守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以B的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：Mv₀-mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{M-m}{M+m}$v₀，因M＞m，v＞0，方向向左；
对整体应用动能定理得：-$μmgl=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}_{0}^{2}$
求得最短长车  $l=\frac{3{v}_{0}^{2}}{2μg}$ 
（2）设木块在木板上相对滑动的时间为t，以向左为正方向，
对木块由动量定理得：μmgt=mv-m（-v₀），解得：t=$\frac{v+{v}_{0}}{μg}$=$\frac{2M{v}_{0}}{μ（m+M）g}$；
答：（1）A在B上相对滑动的距离为$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2μg}$；
（2）A在B上相对滑动的时间为$\frac{2M{v}_{0}}{μ（m+M）g}$．

点评 本题考查了求速度与滑动时间，应用动量守恒定律与动量定理即可正确解题，解题时注意正方向的选择．