Question

18．如图所示，光滑斜面倾角为θ，底端固定一垂直于斜面的挡板C，在斜面上放置长木板A，A的下端与C的距离为d，A的上端放置小物块B，A、B的质量均为m，A、B间的动摩擦因数μ=$\frac{3}{2}$tanθ，现同时由静止释放A，B、A与C发生碰撞的时间极短，碰撞前后瞬间速度大小相等，运动过程中小物块始终没有从木板上滑落，已知重力加速度为g，求
（1）A与C发生第一次碰撞前瞬间的速度大小v₁
（2）A与C发生第一次碰撞后上滑到最高点时，小物块B的速度大小v₂
（3）为使B不与C碰撞，木板A长度的最小值L．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律可求得碰前的速度；
（2）对两物体由牛顿第二定律可求得各自的加速度，再由速度公式可求得小物块B的速度大小；
（3）由能量守恒对全过程分析，可求得最小长度．

解答 解：（1）第一次碰撞前由机械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$（m+m）v₁²=2mgdsinθ
解得：v₁=$\sqrt{2gdsinθ}$；
（2）设发生第一次碰撞后，A上滑，B下滑的加速度大小分别为a_A、a_B，则有：μmgcosθ+mgsinθ=ma_A
μmgcosθ-mgsinθ=ma_B；
由于a_A＞a_B，则A先减速到零，设A第一次碰撞后上滑到最高点的时间为t，则v₁=a_At
v₂=v₁-a_Bt
解得：v₂=$\frac{4}{5}\sqrt{2gdsinθ}$
（3）要使B不与A相碰，说明物体应停在木板上，则对全过程进行分析，由能量守恒定律有：
mgdsinθ+mg（d+L）sinθ=μmgLcosθ
解得：L=4d
答：（1）A与C发生第一次碰撞前瞬间的速度大小v₁为$\sqrt{2gdsinθ}$；
（2）A与C发生第一次碰撞后上滑到最高点时，小物块B的速度大小为$\frac{4}{5}$$\sqrt{2gdsinθ}$
（3）为使B不与C碰撞，木板A长度的最小值L为4d．

点评 本题考查功能关系、牛顿第二定律及机械能守恒定律，要注意正确分析物理过程，对所选研究对象做好受力分析，明确物理规律的正确应用好可正确求解．