Question

7．如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O₁的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑．则A、B、C三点的角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=1：3：1，线速度之比v_A：v_B：v_C=3：3：1向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=3：9：1．

Answer 1

分析 同缘传动边缘上的点线速度相等；同轴传动角速度相同；同时结合公式v=ωr列式求解．

解答 解：根据题意，有：
R_A=3R_C=3R_B=3R    ①
同缘传动边缘上的点线速度相等，v_B=v_A         ②
同轴传动角速度相同，ω_A=ω_C     ③
故$\frac{{v}_{A}}{{v}_{C}}=\frac{{ω}_{A}{R}_{A}}{{ω}_{B}{R}_{B}}=\frac{3}{1}$，故v_A：v_B：v_C=3：3：1
$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{\frac{{v}_{A}}{{R}_{A}}}{\frac{{v}_{B}}{{R}_{B}}}=\frac{1}{3}$，故ω_A：ω_B：ω_C=1：3：1
根据向心加速度公式$a=\frac{{v}^{2}}{R}$，得到向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=3：9：1
故答案为：1：3：1，3：3：1，3：9：1．

点评 本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等、同轴传动角速度相同以及线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解．