Question

19．如图所示，一辆小货车的质量M=1.5×10³kg，停在水平路面上．小货车车厢离地面的高度h=1.25m．一质量m=500kg的货物）（体积很小）置于小货车的车厢上．它到车尾部的距离1=1m，与车厢底部间的动摩擦因数μ=0.2．司机发动小货车使其向前行驶．小货车行驶时所受阻力是其与地面正压力的k倍．k=0.2．取g=10m/s² 求：

（1）要使货物不从车厢上掉下来．小货车发动机的牵引力最大为多少（设货物与车厢之间的最大静摩擦力等于二者之间的滑动摩擦力）？
（2）司机以大小F=1.1×10⁴N的牵引力发动小货车．经过t=4s发现贷物掉落（司机发观货物掉落前小货车的牵引力F保持不变），则司机发现时货物离车尾部的水平距离为多少．

Answer 1

分析 （1）当货物的摩擦力达到最大静摩擦力时，货物的加速度最大，根据牛顿第二定律求出货物的加速度，再对整体根据牛顿第二定律求出牵引力的最大值；
（2）司机以大小F=1.1×10⁴N的牵引力发动小货车时，货物相对小车滑动，根据牛顿第二定律求出小车的加速度，根据运动学基本公式求出货物滑离小车的时间，货物滑离小车后，货物做平抛运动，小车做匀加速直线运动，根据平抛运动基本公式以及匀加速直线运动基本公式列式求解即可．

解答 解：（1）当货物的摩擦力达到最大静摩擦力时，货物的加速度最大，根据牛顿第二定律可知，最大加速度为：
${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=0.2×10=2m/{s}^{2}$，
则小车的最大加速度为2m/s²，
对小车和货物整体，根据牛顿第二定律得：
F_max-k（M+m）g=（M+m）a₁
解得：F_max=8×10³N，
即小货车发动机的牵引力最大为8×10³N，
（2）F=1.1×10⁴N＞F_max，则货物相对小车运动，则货物的加速度仍为${a}_{1}=2m/{s}^{2}$，做匀加速直线运动，小车的加速度为：
${a}_{2}=\frac{F-μmg-k（M+m）g}{M}$=$\frac{1.1×1{0}^{4}-0.2×500×10-0.2×2×1{0}^{3}×10}{1.5×1{0}^{3}}$=4m/s²，
设经过时间t₁货物离开小车，则有：
$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=l$
解得：t₁=1s，
货物离开小车后做平抛运动，水平速度为：
v₁=a₁t₁=2×1=2m/s，
运动的时间为：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5s$，
则此过程中的水平位移为：x₁=v₁t₂=2×0.5=1m，
货物离开小车后，小车的加速度为：${a}_{3}=\frac{F-kMg}{M}$=$\frac{1.1×1{0}^{4}-0.2×1.5×1{0}^{3}×10}{1.5×1{0}^{3}}=\frac{16}{3}m/{s}^{2}$，
货物离开小车时，小车的速度为：v₂=a₂t₁=4m/s，
则货物离开小车到发现时，小车的位移为：${x}_{2}={v}_{2}（t-{t}_{1}）+\frac{1}{2}{a}_{3}（t-{t}_{1}）^{2}$=$4×（4-1）+\frac{1}{2}×\frac{16}{3}×（4-1）^{2}=36m$，
则司机发现时货物有车尾部的水平距离为：x=x₂-x₁=36-1=35m．
答：（1）要使货物不从车厢上掉下来．小货车发动机的牵引力最大为8×10³N；
（2）司机发现时货物离车尾部的水平距离为35m．

点评 解题的关键是正确对货物和小车进行受力分析，清楚货物和小车的运动情况，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求解，知道货物滑离小车后，货物做平抛运动，小车做匀加速直线运动，难度适中．