Question

17．一个质量为m、电荷量为q的电荷（不计重力），由静止被电压为U的匀强电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中．求：
①该电荷进入磁场时的速度；
②该电荷在磁场中做圆周运动的轨道半径．

Answer 1

分析 ①电荷在电场中加速，根据动能定理计算末速度的大小；
②电荷在磁场中做匀速圆周运动，根据圆周运动的向心力公式计算半径的大小．

解答 解：①根据动能定理：$qu=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  
则：$v=\sqrt{\frac{2qu}{m}}$  
②根据牛顿第二定律：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$  
则：$R=\frac{mv}{qB}$ 
答：①该电荷进入磁场时的速度为$\sqrt{\frac{2qu}{m}}$；
②该电荷在磁场中做圆周运动的轨道半径为$\frac{mv}{qB}$．

点评 电子垂直于磁场方向射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，直接计算半径的大小，难度不大．