题目内容
12．
公交车已作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用．某日，某中学黄老师在家访途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1m/s，公交车的速度是15m/s，他们距车站的距离为50m．假设公交车在行驶到距车站25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间8s．而黄老师因年龄、体重、体力等关系最大速度只能达到6m/s，最大起跑加速度只能达到2.5m/s2．（1）若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？
（2）试计算分析，黄老师是应该上这班车，还是等下一班车．
分析 （1）公交车的初末速度知道，位移知道，因此根据位移-速度公式可以正确解答．
（2）汽车运动过程是：先匀速后减速然后静止，黄老师运动过程是：先匀加速，后匀速，分别根据他们的运动规律求出到车站的时间，即可判断黄老师是否能安全上车．
解答 解：（1）公交车刹车的加速度：${a}_{1}^{\;}=\frac{0-{v}_{1}^{2}}{2{s}_{1}^{\;}}=\frac{0-1{5}_{\;}^{2}}{2×25}=-4.5m/{s}_{\;}^{2}$
故其加速度的大小为$4.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）汽车从相遇处到开始刹车用时：
${t}_{1}^{\;}=\frac{s-{s}_{1}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{50-25}{15}s=\frac{5}{3}s$
汽车刹车过程用时：
${t}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{10}{3}s$
黄老师以最大加速度达到最大速度用时：
${t}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{3}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{6-1}{2.5}s=2s$
黄老师加速过程中的位移：
${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}+{v}_{3}^{\;}}{2}{t}_{3}^{\;}=7m$
以最大速度跑到车站的时间：
${t}_{4}^{\;}=\frac{s-{s}_{2}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{50-7}{6}=7.2s$
${t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}＜{t}_{3}^{\;}+{t}_{4}^{\;}＜{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+10s$
所以黄老师能上这班车
答：（1）若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是$4.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）试计算分析，黄老师是应该上这班车
点评 追及问题的核心是明确两个物体的时间、位移关系，对于复杂运动过程注意分析清楚其各个阶段的运动形式，然后根据相应规律求解．
小题狂做系列答案| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
| A． | 李伟利 | B． | 杨利伟 | C． | 王利伟 |
如下图所示，质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带AB之间的距离为L=5m，传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动，则（ ）| A． | 物体从A运动到B的时间是1.5s | |
| B． | 物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做了6 J功 | |
| C． | 物体从A运动到B的过程中，产生2J热量 | |
| D． | 物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做了10J功 |
一个质量为m、电荷量为q的电荷（不计重力），由静止被电压为U的匀强电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中．求：
如图所示，滑雪者由静止开始从A点分别沿AB和AC沿斜坡自由滑下，然后在水平面上前进一段距离后停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m．下列说法正确的是（ ）| A． | 两种情况下重力做的功相等 | |
| B． | 沿AB斜坡滑下的情况，克服摩擦力做的功比较大 | |
| C． | 沿AB斜坡滑下的情况，克服摩擦力做的功比较小 | |
| D． | 两种情况，运动员都停在同一位置 |
| A． | 在稳定运行情况下，大星体提供两个小星体做圆周运动的向心力 | |
| B． | 在稳定运行情况下，大星体和两小星体在正三角形的三个顶点上 | |
| C． | 小星体运行的周期为T=$\frac{4π{r}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{G（4M+m）}}$ | |
| D． | 大星体运行的周期为T=$\frac{4π{r}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{G（4M+m）}}$ |
如图所示为某种透明介质的截面图，ACB为半径R=10cm的二分之一圆弧，AB与水平面屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，n2=$\sqrt{2}$．