Question

2．如图所示，虚线框内存在匀强电场，AA′、BB′、CC′是三个等势面，相邻两个等势面间的距离为0.5cm，BB′为零势面，一个质量为m，电荷量为q的粒子沿AA′方向以初速度v₀自P点进入电场，已知PA′=2cm，粒子刚好从C′点离开电场，不计粒子重力，求：
（1）粒子离开电场区域时的速度．
（2）粒子离开电场区域时的电势能．

Answer 1

分析 电场线与等势面垂直，而电场力指向轨迹的内侧，则知匀强电场的方向竖直向上，带电粒子做类平抛运动，根据水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，求出末速度与初速度的关系，从而得出末动能和初动能的关系，根据动能定理和电场力做功与电势能的关系得出各个位置的动能和电势能．

解答 解：（1）带电粒子做类平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：
    v₀t=2cm，$\frac{{v}_{y}}{2}•t$=1cm，解得v_y=v₀．
故离开电场C′点时的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}$．
（2）因为初动能E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²，粒子到达C′点时的动能E_K′=$\frac{1}{2}$mv²=mv₀²=2E_K．
P到C′过程中电场力做功W=E_K′-E_K=E_K．
电场力做功等于电势能的减小量，粒子通过等势面CC′时电场力做功为E_K．所以电势能减小E_K．
AA′、BB′、CC′是三个等势面，相邻两个等势面间的距离都是为0.5cm，所以AA′与BB′之间以及BB′与CC′电势差相等，电场力做的功也相等，所以BB′为零势面，粒子离开电场区域时的电势能是-0.5E_k．
答：（1）粒子离开电场区域时的速度是$\sqrt{2}{v}_{0}$．
（2）粒子离开电场区域时的电势能是-0.5E_k．

点评 解决本题的关键知道粒子做类平抛运动，知道水平方向上和竖直方向上的运动规律，以及掌握动能定理和电场力做功与电势能的关系．